多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線(xiàn)，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．圖（一）給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)小三角形．請(qǐng)你按照上述方法將圖（二）中的六邊形進(jìn)行分割，并寫(xiě)出得到的小三角形的個(gè)數(shù)．試把這一結(jié)論推廣至n邊形．

解：如圖所示：

結(jié)合兩個(gè)特殊圖形，可以發(fā)現(xiàn)：
第一種分割法把n邊形分割成了（n-2）個(gè)三角形；
第二種分割法把n邊形分割成了（n-1）個(gè)三角形；
第三種分割法把n邊形分割成了n個(gè)三角形．
分析：圖（一）中，（1）是作一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線(xiàn)對(duì)其進(jìn)行分割；
（2）是連接多邊形的其中一邊上的一個(gè)點(diǎn)和各個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行分割；
（3）是連接多邊形內(nèi)部的任意一點(diǎn)和多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行分割．
根據(jù)上述方法分別進(jìn)行分割，可以發(fā)現(xiàn)所分割成的三角形的個(gè)數(shù)分別是4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)．
根據(jù)這樣的兩個(gè)特殊圖形，不難發(fā)現(xiàn)：
第一種分割法，分割成的三角形的個(gè)數(shù)比邊數(shù)少2，
第二種分割法分割成的三角形的個(gè)數(shù)比邊數(shù)少1，
第三種分割法分割成的三角形的個(gè)數(shù)等于多邊形的邊數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題要能夠從特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而推廣到一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線(xiàn)，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．圖（一）給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)小三角形．請(qǐng)你按照上述方法將圖（二）中的六邊形進(jìn)行分割，并寫(xiě)出得到的小三角形的個(gè)數(shù)．試把這一結(jié)論推廣至n邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，是某市公園周?chē)窒锏氖疽鈭D，A點(diǎn)表示1街與2巷的十字路口，B點(diǎn)表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點(diǎn)到B點(diǎn)的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫(xiě)出由A點(diǎn)到B點(diǎn)盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請(qǐng)全部寫(xiě)出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說(shuō)明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個(gè)圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關(guān)系，請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線(xiàn)，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形．
請(qǐng)你按照上述方法將圖4中的六邊形進(jìn)行分割，并寫(xiě)出得到的小三角形的個(gè)數(shù)以及求出每個(gè)圖形中的六邊形的內(nèi)角和．試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）如圖1，是某市公園周?chē)窒锏氖疽鈭D，A點(diǎn)表示1街與2巷的十字路口，B點(diǎn)表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點(diǎn)到B點(diǎn)的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫(xiě)出由A點(diǎn)到B點(diǎn)盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請(qǐng)全部寫(xiě)出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說(shuō)明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個(gè)圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關(guān)系，請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線(xiàn)，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形．
請(qǐng)你按照上述方法將圖4中的六邊形進(jìn)行分割，并寫(xiě)出得到的小三角形的個(gè)數(shù)以及求出每個(gè)圖形中的六邊形的內(nèi)角和．試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省期末題 題型：解答題

閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線(xiàn)，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．圖（一）給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)小三角形．請(qǐng)你按照上述方法將圖（二）中的六邊形進(jìn)行分割，并寫(xiě)出得到的小三角形的個(gè)數(shù)．試把這一結(jié)論推廣至n邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省期中題 題型：解答題

（1）如圖1，是某市公園周?chē)窒锏氖疽鈭D，A點(diǎn)表示1街與2巷的十字路口，B點(diǎn)表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點(diǎn)到B點(diǎn)的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫(xiě)出由A點(diǎn)到B點(diǎn)盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請(qǐng)全部寫(xiě)出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說(shuō)明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個(gè)圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關(guān)系，請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線(xiàn)，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形．請(qǐng)你按照上述方法將圖4中的六邊形進(jìn)行分割，并寫(xiě)出得到的小三角形的個(gè)數(shù)以及求出每個(gè)圖形中的六邊形的內(nèi)角和．試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案