【題目】某射擊隊準(zhǔn)備從甲、乙兩名隊員中選取一名隊員代表該隊參加比賽,特為甲、乙兩名隊員舉行了一次選拔賽,要求這兩名隊員各射擊10次.比賽結(jié)束后,根據(jù)比賽成績情況,將甲、乙兩名隊員的比賽成績制成了如下的統(tǒng)計表:
甲隊員成績統(tǒng)計表
成績(環(huán)) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次數(shù)(次) | 5 | 1 | 2 | 2 |
乙隊員成績統(tǒng)計表
成績(環(huán)) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次數(shù)(次) | 4 | 3 | 2 | 1 |
(1)經(jīng)過整理,得到的分析數(shù)據(jù)如表,求表中的,,的值.
隊員 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 8 | 7.5 | 7 | |
乙 | 7 | 1 |
(2)根據(jù)甲、乙兩名隊員的成績情況,該射擊隊準(zhǔn)備選派乙參加比賽,請你寫出一條射擊隊選派乙的理由.
【答案】(1)a=8,b=8,c=1;(2)由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù),根據(jù)中位數(shù)的意義,乙的高分次數(shù)比甲多
【解析】
(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式、中位數(shù)的定義、方差的公式計算可得;
(2)對比平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差,再根據(jù)中位數(shù)的意義得出選派乙的依據(jù).
解:(1)乙的平均數(shù)為:,
乙的中位數(shù)為:,
甲的方差為:,
故a=8,b=8,c=1.
(2)由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù),根據(jù)中位數(shù)的意義,乙大于等于8分的次數(shù)比甲多.
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【題目】如圖所示,在ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=CD.
(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求ABCD的面積.
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【題目】如圖,拋物線m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n,它的頂點為C1,與x軸的另一個交點為A1.若四邊形AC1A1C為矩形,則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式為( 。
A. ab=﹣2 B. ab=﹣3 C. ab=﹣4 D. ab=﹣5
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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)x<0時,點P的變換點P′的坐標(biāo)為(﹣x,y);當(dāng)x≥0時,點P的變換點P′的坐標(biāo)為(﹣y,x).
(1)若點A(2,1)的變換點A′在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k= ;
(2)若點B(2,4)和它的變換點B'在直線y=ax+b上,則這條直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ,∠BOB′的大小是 度.
(3)點P在拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象上,以線段PP′為對角線作正方形PMP'N,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)正方形PMP′N的對角線垂直于x軸時,求m的取值范圍.
(4)拋物線y=(x﹣2)2+n與x軸交于點C,D(點C在點D的左側(cè)),頂點為E,點P在該拋物線上.若點P的變換點P′在拋物線的對稱軸上,且四邊形ECP′D是菱形,求n的值.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,P是BC邊上一點,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°,點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點P′.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形;
(2)連接PP′,若∠BAP=20°,求∠PP′C的度數(shù).
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【題目】勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見的定理之一,熟練的掌握勾股數(shù),對迅速判斷、解答題目有很大幫助,觀察下列幾組勾股數(shù):
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
… | … | … | … |
(1)你能找出它們的規(guī)律嗎?(填在上面的橫線上)
(2)你能發(fā)現(xiàn),,之間的關(guān)系嗎?
(3)對于偶數(shù),這個關(guān)系 (填“成立”或“不成立”)嗎?
(4)你能用以上結(jié)論解決下題嗎?
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【題目】在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是( )
A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3
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【題目】如圖,函數(shù)(x>0)和(x>0)的圖象分別是和.設(shè)點P在上,PA∥y軸交于點A,PB∥x軸,交于點B,△PAB的面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知點,經(jīng)過A、B的直線以每秒1個單位的
速度向下作勻速平移運動,與此同時,點P從點B出發(fā),在直線上以每秒1個單位的速度沿直線向右下方向作勻速運動.設(shè)它們運動的時間為秒.
(1)用含的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo);
(2)過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥軸于D,問: 為何值時,以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切?并說明此時與直線CD的位置關(guān)系.
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