【題目】在△ABC 內(nèi)任取一點(diǎn) P (如圖①)，連接 PB、PC，探索∠BPC 與∠A，∠ABP，∠ACP 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：當(dāng)點(diǎn) P 在△ABC 外部時(shí) (如圖②)，請(qǐng)直接寫出∠BPC 與∠A，∠ ABP，∠ACP 之間的數(shù)量關(guān)系。

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，

則∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，

理由：∵∠BPC=180°(∠PBC+∠PCB)，

∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，

∠A+∠ABP+∠ACP=180°(∠PBC+∠PCB)，

∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；

當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)，

四邊形ABPC內(nèi)角和為360°，

∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某學(xué)校高中兩個(gè)班的學(xué)生上學(xué)時(shí)步行、騎車、乘公交、乘私家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍.若步行人數(shù)是18人，則下列結(jié)論正確的是( )

A. 被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為90人

B. 乘私家車的學(xué)生人數(shù)為9人

C. 乘公交車的學(xué)生人數(shù)為20人

D. 騎車的學(xué)生人數(shù)為16人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是(，稱為黃金比例)，如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是，若某人的身材滿足上述兩個(gè)黃金比例，且頭頂至咽喉的長(zhǎng)度為，則其升高可能是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)器零件的橫截面如圖所示,按要求線段AB和DC的延長(zhǎng)線相交成直角才算合格,一工人測(cè)得∠A=23°,∠D=31°,∠AED=143°,請(qǐng)你幫他判斷該零件是否合格:___.(填“合格”或“不合格”)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長(zhǎng)度為4π．

（1）求證：DE∥BC；

（2）若AF=CE，求線段BC的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF．

（1）求證：△AEF≌△DEC；

（2）若AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：

（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣3

（2）拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，﹣2）．

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