【題目】如圖,拋物線y1= (x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn),且D、E分別為頂點(diǎn).則下列結(jié)論:①a= ;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④當(dāng)x>1時(shí),y1>y2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

【答案】B
【解析】解: ∵拋物線 交于點(diǎn)A(1,3),∴3=a(1﹣4)2﹣3,解得:a= ,故①正確;

∵E是拋物線的頂點(diǎn),

∴AE=EC,∴無法得出AC=AE,故②錯(cuò)誤;

當(dāng)y=3時(shí),3= ,解得:x1=1,x2=﹣3,

故B(﹣3,3),D(﹣1,1),則AB=4,AD=BD= ,

∴AD2+BD2=AB2

∴③△ABD是等腰直角三角形,正確;

= 時(shí),解得:x1=1,x2=37,

∴當(dāng)37>x>1時(shí),y1y2,故④錯(cuò)誤.

所以答案是:B.

練習(xí)冊系列答案
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請回答下列問題:
七年級興趣班報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表.

興趣班名稱

頻率

“無人機(jī)”

a

“3D打印”

0.05

“網(wǎng)頁設(shè)計(jì)”

0.25

“電腦繪畫”

0.40


(1)報(bào)名參加興趣班的總?cè)藬?shù)為人;統(tǒng)計(jì)表中的a=;
(2)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了均衡班級人數(shù),在“電腦繪畫”班中至少動(dòng)員幾人到“3D打印”班,才能使“電腦繪畫”班人數(shù)不超過“3D打印”班人數(shù)的2倍?

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