【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,是等邊三角形,連接,,垂足為.

1)如圖1,若,求的度數(shù);

2)如圖2,點(diǎn)的中點(diǎn),,垂足為,求證:.

【答案】(1)30°;(2)證明見詳解.

【解析】

(1)由四邊形是平行四邊形,是等邊三角形,得∠BAE=60°,∠BAD+ADC=180°,從而得∠DAE+ADE+CDF=120°,結(jié)合,,即可求解;

(2)連接CE,在線段BG上截取BM=GC,易證CFECFD(SAS),得CD=CE,∠DCF=ECF,再證MBEGCE(SAS),得ME=GE,由∠ABE=60°,∠ABC+BCD=180°,得∠MBE+GCE+DCF+ECF=120°,從而得∠FCB=60°,易證CFGE,得∠EGM=FCB=60°,EMG是等邊三角形,進(jìn)而得GE=GM,即可得到結(jié)論.

1)∵四邊形是平行四邊形,是等邊三角形,

∴∠BAE=60°,∠BAD+ADC=180°,

∴∠DAE+ADE+CDF=180°-BAE=180°-60°=120°,

,

∴∠DCF+ADE+CDF=120°,

∴∠DCF+CDF=90°,

∴∠ADE=120°-(DCF+CDF)= 120°-90°=30°;

2)連接CE,在線段BG上截取BM=GC,

,點(diǎn)的中點(diǎn),

∴∠CFE=CFD=90°,EF=DF,

CF=CF,

CFECFD(SAS),

CD=CE,∠DCF=ECF,

∵四邊形是平行四邊形,是等邊三角形,

CD=AB=BE,

CE=BE

∴∠MBE=GCE,

MBEGCE中,

MBEGCE(SAS),

ME=GE,

∵∠ABE=60°,∠ABC+BCD=180°,

∴∠MBE+BCD=180°-ABE=180°-60°=120°,

即:∠MBE+GCE+DCF+ECF=120°,

∴∠GCE+ECF=×120°=60°,即:∠FCB=60°,

,

CFGE

∴∠EGM=FCB=60°,

EMG是等邊三角形,

GE=GM

BG=GM+BM=GC+GE,即:.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】ABC中,ABAC,∠BAC90°,D為平面內(nèi)的一點(diǎn).

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),且∠BAD30°,求證:ADBD

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)DABC的外部,且滿足∠BDC﹣∠ADC45°,求證:BDAD

3)如圖3,若AB4,當(dāng)D、E分別為ABAC的中點(diǎn),把DAEA點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α0α≤180°),直線BDCE的交點(diǎn)為P,連接PA,直接寫出PAC面積的最大值.

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(1)請用畫樹形圖或列表的方法寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo);

(2)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的概率;

(3)求點(diǎn)落在直線上的概率.

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