【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ABC和 ∠BAC的平分線交于點E,延長AE分別交BC, ⊙O于點F, D,連接BD.
(1)求證: BD=DE.
(2)若BD=6,AD=10,求EF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)2.4.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義以及圓周角定理得到∠DBC=∠CAD,然后求出∠BED=∠BAD+∠1,∠DBE=∠DBC+∠2,得到∠BED=∠DBE即可;
(2)根據(jù)∠DBC=∠CAD=∠BAD,∠D=∠D,證得△DBF∽△DAB,利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求出DF即可解決問題.
解:(1)∵AD 平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴=,
∴∠DBC=∠CAD,
∵BE 平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∵∠BED=∠BAD+∠1,∠DBE=∠DBC+∠2,
∴∠BED=∠DBE,
∴DB=DE;
(2)由(1)得∠DBC=∠CAD=∠BAD,
∵∠D=∠D,
∴△DBF∽△DAB,
∴,
∵BD=6,AD=10,
∴,
∴DF=3.6,
∵DE=BD=6,
∴EF=DE-DF=6-3.6=2.4.
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【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,是等邊三角形,連接,,垂足為.
(1)如圖1,若,求的度數(shù);
(2)如圖2,點是的中點,,垂足為,求證:.
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【題目】某超市銷售一種飲料, 每瓶進價為元,當(dāng)每瓶售價元時,日均銷售量瓶.經(jīng)市場調(diào)查表明,每瓶售價每增加元,日均銷售量減少瓶.
(1)當(dāng)每瓶售價為元時,日均銷售量為 瓶;
(2)當(dāng)每瓶售價為多少元時,所得日均總利潤為元;
(3)當(dāng)每瓶售價為多少元時,所得日均總利潤最大?最大日均總利潤為多少元?
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【題目】超越公司將某品牌農(nóng)副產(chǎn)品運往新時代市場進行銷售,記汽車行駛時為t小時,平均速度為v千米/小時(汽車行駛速度不超過100千米/小時).根據(jù)經(jīng)驗,v,t的一組對應(yīng)值如下表:
v(千米/小時) | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
t(小時) | 4.00 | 3.75 | 3.53 | 3.33 | 3.16 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/小時)關(guān)于行駛時間t(小時)的函數(shù)表達式;
(2)汽車上午7:30從超越公司出發(fā),能否在上午10:00之前到達新時代市場?請說明理由.
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【題目】已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.
(1)若方程有兩個不等實數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若方程的兩實數(shù)根為x1,x2,且|x1-x2|=1,求m的值.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AM為BC邊的中線,點D在邊AC上,聯(lián)結(jié)BD交AM于點F,延長BD至點E,使得=,聯(lián)結(jié)CE.
求證:(1)∠ECD=2∠BAM;
(2)BF是DF和EF的比例中項.
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【題目】如圖,雨后初睛,李老師在公園散步,看見積水水面上出現(xiàn)階梯上方樹的倒影,于是想利用倒影與物體的對稱性測量這顆樹的高度,他的方法是:測得樹頂?shù)难鼋恰?/span>1、測量點A到水面平臺的垂直高度AB、看到倒影頂端的視線與水面交點C到AB的水平距離BC.再測得梯步斜坡的坡角∠2和長度EF,根據(jù)以下數(shù)據(jù)進行計算,如圖,AB=2米,BC=1米,EF=4米,∠1=60°,∠2=45°.已知線段ON和線段OD關(guān)于直線OB對稱.(以下結(jié)果保留根號)
(1)求梯步的高度MO;
(2)求樹高MN.
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【題目】為了提高教學(xué)質(zhì)量,促進學(xué)生全面發(fā)展,某中學(xué)計劃投入99000元購進一批多媒體設(shè)備和電腦顯示屏,且準備購進電腦顯示屏的數(shù)量是多媒體設(shè)備數(shù)量的6倍. 現(xiàn)從商家了解到,一套多媒體設(shè)備和一個電腦顯示屏的售價分別為3000元和600元.
(1)求最多能購進多媒體設(shè)備多少套?
(2)恰逢“雙十一”活動,每套多媒體設(shè)備的售價下降,每個電腦顯示屏的售價下降元,學(xué)校決定多媒體設(shè)備和電腦顯示屏的數(shù)量在(1)中購進最多量的基礎(chǔ)上都增加,實際投入資金與計劃投入資金相同,求的值.
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