【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F、E，且．

（1）求證：△ADC∽△EBA；

（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個角對應(yīng)相等就可以．可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以；

（2）A是的中點，的中點，則AC=AB=8，根據(jù)△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．

∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；

（2）解：∵A是的中點，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點H，AC的延長線與過點B的直線相交于點E，且∠A=∠EBC．

（1）求證：BE是⊙O的切線；

（2）已知CG∥EB，且CG與BD、BA分別相交于點F、G，若BGBA=48，F(xiàn)G=，DF=2BF，求AH的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在禁毒知識考試中，全班同學(xué)的成績統(tǒng)計如下表：

得分（分）

60

70

80

90

100

人數(shù)（人）

7

22

10

8

3

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　　）

A. 70分，70分B. 80分，80分C. 70分，80分D. 80分，70分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(1,4).
（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式;
（2）求關(guān)于x的不等式kx+3≤6的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點P，連結(jié)PO交⊙O于點F．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中將點A（3，2）向y軸的負(fù)方向平移3個單位長度所得點的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ΔABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點，并連接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為（ ）

A. 67.5° B. 52.5° C. 45° D. 75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌．綜合實力穩(wěn)步提升．全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A. 280×103B. 28×104C. 2.8×105D. 0.28×106

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)計圖案時,以某一個圖案為,通過平移、 _和的組合進(jìn)行設(shè)計圖案.

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同步練習(xí)冊答案