【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A是的中點,AE⊥AC于A,與⊙O及CB的延長線交于點F、E,且.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)欲證△ADC∽△EBA,只要證明兩個角對應(yīng)相等就可以.可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以;
(2)A是的中點,的中點,則AC=AB=8,根據(jù)△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC,求得AE,根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠CDA=∠ABE.
∵,∴∠DCA=∠BAE,∴△ADC∽△EBA;
(2)解:∵A是的中點,∴,∴AB=AC=8,∵△ADC∽△EBA,∴∠CAD=∠AEC,,即,∴AE=,∴tan∠CAD=tan∠AEC===.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點H,AC的延長線與過點B的直線相交于點E,且∠A=∠EBC.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G=,DF=2BF,求AH的值.
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【題目】在禁毒知識考試中,全班同學(xué)的成績統(tǒng)計如下表:
得分(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人數(shù)(人) | 7 | 22 | 10 | 8 | 3 |
則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A. 70分,70分B. 80分,80分C. 70分,80分D. 80分,70分
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(1,4).
(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求關(guān)于x的不等式kx+3≤6的解集.
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【題目】如圖,直角△ABC內(nèi)接于⊙O,點D是直角△ABC斜邊AB上的一點,過點D作AB的垂線交AC于E,過點C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延長線于點P,連結(jié)PO交⊙O于點F.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若PC=3,PF=1,求AB的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中將點A(3,2)向y軸的負(fù)方向平移3個單位長度所得點的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,ΔABC中,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,分別交AC、AB于D、E兩點,并連接BD、DE.若∠A=30°,AB=AC,則∠BDE的度數(shù)為( )
A. 67.5° B. 52.5° C. 45° D. 75°
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【題目】2017年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實力穩(wěn)步提升.全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元,將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 280×103B. 28×104C. 2.8×105D. 0.28×106
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