Question

（1）如圖，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度數(shù)．
（2）三角形的周長(zhǎng)為48，第一條邊長(zhǎng)為3a+2b，第二條邊長(zhǎng)的2倍比第一條邊長(zhǎng)少a-2b+2，求第三條邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以，∠BOD=∠COD，∠AOE=∠COE，所以，∠EOD的度數(shù)就等于∠AOB度數(shù)的一半；
（2）第二條邊長(zhǎng)的2倍+a-2b+2=第一條邊長(zhǎng)；

解答：解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD=∠COD，∠AOE=∠COE，
∴∠EOD=∠EOC+∠DOC=

1

2

（∠COB+∠AOC）=

1

2

∠AOB，
又∠AOB是直角，
∴∠EOD=45°．
故答案為：45°．

（2）設(shè)第二條邊長(zhǎng)為x，
根據(jù)題意得，2x+a-2b+2=3a+2b，
x=a+2b-1，
所以，第三條邊長(zhǎng)=48-（3a+2b）-（a+2b-1），
=49-4a-4b；
故答案為：49-4a-4b．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理及三角形周長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)，掌握這些知識(shí)，才能熟練應(yīng)用．比較簡(jiǎn)單．