Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、F、G、H分別同時(shí)從A、B、C、D出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度分別向B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒，四邊形EFGH的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先證明四邊形EFGH是正方形，然后根據(jù)勾股定理求出EF的平方，即為四邊形EFGH的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷即可．
解答：解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別同時(shí)從A、B、C、D出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度分別向B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，
∴AE=BF=CG=DH，
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D，
∴BD=CF=DG=AH，
∴△BEF≌△CFG≌△DGH≌△AHE，
EF=FG=GH=EH，且∠AEH=∠EFB，
∵∠BEF+∠EFB=90°，
∴∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠FEH=90°，
∴四邊形EFGH是正方形，
在Rt△BEF中，BE=1-x，BF=x，
根據(jù)勾股定理，EF²=BE²+BF²=（1-x）²+x²，
=2x²-2x+1，
=2（x-）²+，
所以y=2（x-）²+（0＜x＜1）；
綜合觀察各選項(xiàng)，只有B符合．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意證明出四邊形EFGH是正方形，并列出其面積的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．