【題目】如圖，已知的平分線BD和的平分線CD相交于D，

(1)AB與CD平行嗎？請說明理由；

(2)如果，求的度數(shù).

【答案】（1）AB∥CD，理由見解析. （2）27°

【解析】

（1）由角平分線定義和已知等量代換可得到一組內(nèi)錯角相等即可判斷；

（2）由角平分線定義可得∠DCE=∠ACE，∠DBE=，由三角形的外角性質(zhì)可得∠D=∠DCE-∠DBC=(∠ACE-∠ABC)=，問題得解；

（1）AB∥CD，理由是：

∵平分，

∴∠ABD=∠CBD

又∵

∴

∴AB∥CD

（2）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE

∴∠DCE=∠ACE，∠DBE=

∵∠DCE是△BCD的外角

∴∠DCE=∠DBC+∠D

∴∠D=∠DCE-∠DBC=(∠ACE-∠ABC)=

∵

∴∠D=27°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度均為每秒1個單位，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．

（1）求直線AB的解析式；

（2）在動點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直按寫出t的值；

（3）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與時間t的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：若，求m，n的值．

解：，

．

，

，，

，，

，．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

(1)已知：，求的值；

(2)已知：的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足：，求的最大邊c的值；

(3)已知：，，直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小紅和小明在研究一個數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)E，探索∠E與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系．

（一）發(fā)現(xiàn)：在如圖1中，小紅和小明都發(fā)現(xiàn)：∠AEC=∠A+∠C；

小紅是這樣證明的：如圖7過點(diǎn)E作EQ∥AB．

∴∠AEQ=∠A（　　）

∵EQ∥AB，AB∥CD．

∴EQ∥CD（　　）

∴∠CEQ=∠C

∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C．

小明是這樣證明的：如圖7過點(diǎn)E作EQ∥AB∥CD．

∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C

∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C

請在上面證明過程的橫線上，填寫依據(jù)：兩人的證明過程中，完全正確的是　　．

（二）嘗試：

（1）在如圖2中，若∠A=110°，∠C=130°，則∠E的度數(shù)為　　；

（2）在如圖3中，若∠A=20°，∠C=50°，則∠E的度數(shù)為　　．

（三）探索：

裝置如圖4中，探索∠E與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（四）猜想：

（1）如圖5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）

（2）如圖6，你可以得到什么結(jié)論？（直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的兩實(shí)數(shù)根為x1 ， x2 ， 則y=x1+x2+2x1x2的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖等腰，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，，下面的結(jié)論：；是等邊三角形；；其中正確的是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解決以下問題:

(1)已知方程組和方程組有相同的解,求的值；

(2)已知甲、乙兩人解關(guān)于的方程組甲正確解出而乙把抄錯,結(jié)果解得求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：

（1）∠BAE的度數(shù)；

（2）∠DAE的度數(shù)；

（3）探究：小明認(rèn)為如果條件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子里裝有8個紅球，4個黃球，3個白球，他們除了顏色外都相同，兩人做游戲，游戲規(guī)則如下：一個人抓住袋子，一個人摸球，若摸出紅球，摸球者勝，否則拿袋子的人獲勝.

(1)如果你參加游戲，為了盡可能的獲勝，你是做摸球的人還是做拿袋子的人?為什么?

(2)你說這個游戲公平嗎?如果公平，說明理由：如果不公平，請給出修改建議，使它對雙方都是公平的.

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