【題目】如圖，在△ABC中，D為BC邊中點，P為AC邊中點，E為BC上一點且BE＝CE，連接AE，取AE中點Q并連接QD，取QD中點G，延長PG與BC邊交于點H，若BC＝6，則HE＝_____．

【答案】

【解析】

連接PQ．先根據(jù)已知求得BD＝DC＝3，BE＝ ，EC= ，由QP是△AEC的中位線可得PQ∥EC，PQ=EC，證出△PQG≌△HDG，可得HD=PQ，求出BH即可解決問題．

解：連接PQ．

∵BD＝DC＝3，BE＝BC＝，EC＝ ，

∵AQ＝QE，AP＝PC，

∴PQ∥EC，PQ＝EC＝ ，

∵∠QPG＝∠GHD，∠QGP＝∠DGH，QG＝GD，

∴△PQG≌△HDG（AAS），

∴PQ＝HD＝ ，BH＝BD﹣DH＝3﹣ ＝ ，

∴HE＝BE﹣BH＝ ﹣＝．

故答案為： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知射線OC上的任意一點到∠AOB的兩邊的距離都相等，點D、E、F分別為邊OC、OA、OB上，如果要想證得OE=OF，只需要添加以下四個條件中的某一個即可，請寫出所有可能的條件的序號__________．

①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經過點C(2，0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點D，點D的橫坐標為4，直線CD與y軸相交于點E．

(1)直線CD的函數(shù)表達式為______；(直接寫出結果)

(2)在x軸上求一點P使△PAD為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．

(3)若點Q為線段DE上的一個動點，連接BQ．點Q是否存在某個位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點D恰好落在直線AB下方的y軸上？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點P是平面內一點．且滿足BP⊥PC，現(xiàn)將點P繞點D順時針旋轉90度，則CQ的最大值=_____．

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【題目】某�？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全、迅速地通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務．你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么：

(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

(2)當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？

(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是（ ）

A. 22cmB. 20cmC. 18cmD. 15cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于點E,交AB于點D,連接CD,若BD=2,則AD的長是___.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC（其中∠BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值．

小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合．他的方法是以點B為旋轉中心將△ABP逆時針旋轉60°得到△A′BC，連接A′A，當點A落在A′C上時，此題可解（如圖2）．

請你回答：AP的最大值是　 　．

參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：

如圖3，等腰Rt△ABC．邊AB=4，P為△ABC內部一點，則AP+BP+CP的最小值是　 　．（結果可以不化簡）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2－x－6與x軸交于點A和B，點A在點B的左邊，與y軸的交點為C.

(1)用配方法求該拋物線的頂點坐標；

(2)求sin∠OCB的值；

(3)若點P(m，m)在該拋物線上，求m的值．

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