Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC中，∠PBC=10°，∠PCB=20°，則∠PAB的度數(shù)為

1. A.
   50°
2. B.
   60°
3. C.
   70°
4. D.
   65°

Answer 1

B
分析：要求∠PAB，題中已知沒(méi)有能直接求出的條件，故可作P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接AP′、P'C、PP'，得出A、B、C、P'四點(diǎn)共圓，從而求得∠PAB的度數(shù)．
解答：解：如圖，作P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接AP′、P′C、PP′，
則P′C=PC，ACP′=∠ACP．
∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠ABC=∠ACB=50°，
又∵∠PBC=10°，∠PCB=20°，
∴∠BPC=150°，∠ACP=30°，∠ACP′=30°，
∴∠PCP′=60°，
∴△PCP′是等邊三角形，
∴PP′=PC，∠P′AC=∠PAC，∠P′PC=60°，
∴∠BPP′=360°-150°-60°=150°，
∴∠BPP′=∠BPC，
∴△PBP′≌△PBC，
∴∠PBP′=∠PBC=10°，
∴∠P′BC=20°，∠ABP′=30° 又∠ACP′=30°，
∴∠ABP′=∠ACP′，
∴A、B、C、P′四點(diǎn)共圓，
∴∠PAC=∠P′AC=∠P′BC=20°，
∴∠PAB=60°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，難度較大．輔助線的作出是解答本題的關(guān)鍵．