Question

（2009•新洲區(qū)模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC切⊙O于C，tan∠P=，則sin∠A=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線BE⊥CP，交點(diǎn)為E．根據(jù)PC切⊙O于C，可求得tan∠P==．
設(shè)OC=3k，CP=4k，則OP=5k，利用=，可求得BE=k，EP=k，從而得CE=k．
在直角三角形ABC中，求出BC的值就可求出sin∠A．
解答：解：作輔助線BE⊥CP，交點(diǎn)為E，
∵PC切⊙O于C，tan∠P==，
設(shè)OC=3k，CP=4k，則OP=5k．
∵OB=OC=3k，BP=2k，
∴=．
∴BE=k，EP=k，
∴CE=k，BC=．
∴sin∠A===．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是要把∠A放到一個(gè)直角三角形中，在直角三角形ABC中，求出BC的值就可求出sin∠A．
所以又要把BC放到一個(gè)直角三角形中，這就要添加輔助線BE⊥CP，交點(diǎn)為E，這是本題的關(guān)鍵．