Question

D與已知Rt△ABC，AB=AC=20，BC=20

2

，如圖，現(xiàn)把另一個(gè)Rt△EDF頂點(diǎn)放在AC邊上一點(diǎn)（與B、C不重合），再將△EDF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，EF與線(xiàn)段AC始終有交點(diǎn)Q，ED線(xiàn)段AB始終有交點(diǎn)P，若已知

BE

BC

=

3

5

，則

EQ

EP

=

 

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于M，EN⊥AB于N，則∠MEN=90°，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△PNE∽△QME，再根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例及平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求得結(jié)論．

解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于M，EN⊥AB于N，則∠MEN=90°
∵∠PEQ=90°
∴∠PEN=∠QEM
∵∠PNE=∠QME=90°
∴△PNE∽△QME
∴

EQ

EP

=

EM

EN

∵EM∥AB
∴

EM

AB

=

CE

BC

=

2

5

∴EM=8
∵EN∥AC
∴

EN

AC

=

BE

BC

=

3

5

∴EN=12
∴

EQ

EP

=

8

12

=

2

3

點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例．