【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經過A(﹣1,0),B3,0)兩點,且與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點,拋物線對稱軸DEx軸于點E,連接BD

1)求經過A,BC三點的拋物線的函數(shù)表達式;

2)點P是線段BD上一點,當PEPC時,求點P的坐標.

【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)點P的坐標為(2,2).

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求出過A,BC三點的拋物線的函數(shù)表達式;

2)連接PC、PE,利用公式求出頂點D的坐標,利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,設出點P的坐標為(x,﹣2x+6),利用勾股定理表示出PC2PE2,根據(jù)題意列出方程,解方程求出x的值,計算求出點P的坐標.

解:(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+c經過A(﹣1,0),B3,0)兩點,

,解得,

∴所求的拋物線的函數(shù)表達式為y=﹣x2+2x+3

2)如圖,連接PC,PE

拋物線的對稱軸為x1

x1時,y4,

∴點D的坐標為(1,4).

設直線BD的解析式為ykx+b,

解得

∴直線BD的解析式為:y2x+6,

設點P的坐標為(x,﹣2x+6),又C03),E1,0),

PC2x2+3+2x62,PE2=(x12+(﹣2x+62

PCPE,

x2+3+2x62=(x12+(﹣2x+62

解得,x2

y=﹣2×2+62,

∴點P的坐標為(22).

練習冊系列答案
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【題目】某報社為了解市民對社會主義核心價值觀的知曉程度,采取隨機抽樣的方式進行問卷調查,調查結果為A非常了解”、“B了解”、“C基本了解三個等級,并根據(jù)調查結果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)本次調查的人數(shù)為   ;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該市約有市民100萬人,請你根據(jù)抽樣調查的結果,估計該市大約有多少人對社會主義核心價值觀達到A非常了解的程度.

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【題目】科研所計劃建一幢宿舍樓,因為科研所實驗中會產生輻射,所以需要有兩項配套工程.①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路;②對宿含樓進行防輻射處理;已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為yax+b(0≤x≤3).當科研所到宿舍樓的距離為1km時,防輻射費用為720萬元;當科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時,輻射影響忽略不計,不進行防輻射處理,設修路的費用與x2成正比,且比例系數(shù)為m萬元,配套工程費w=防輻射費+修路費.

(1)當科研所到宿舍樓的距離x3km時,防輻射費y____萬元,a____,b____;

(2)m90時,求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時,配套工程費最少?

(3)如果最低配套工程費不超過675萬元,且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍?

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【題目】如圖,已知拋物線yx2+bx+c與直線yx交于(11)和(3,3)兩點,現(xiàn)有以下結論:b24c03b+c+60x2+bx+c時,x2;1x3時,x2+b1x+c0,其中正確的序號是( 。

A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

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【題目】甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題

1)甲登山的速度是每分鐘  米;乙在A地提速時,甲距地面的高度為  米;

2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍;

求乙登山全過程中,登山時距地面的高度y(米)與登山時間x(分鐘)之間的函數(shù)解析式;

乙計劃在他提速后5分鐘內追上甲,請判斷乙的計劃能實現(xiàn)嗎?并說明理由;

3)當x為多少時,甲、乙兩人距地面的高度差為80米?

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【題目】如圖1,平面內有一點P到△ABC的三個頂點的距離分別為PAPB、PC,若有PA2PB2+PC2則稱點P為△ABC關于點A的勾股點.

1)如圖2,在4×5的網格中,每個小正方形的長均為1,點AB、C、D、E、F、G均在小正方形的頂點上,則點D是△ABC關于點   的勾股點;在點EF、G三點中只有點   是△ABC關于點A的勾股點.

2)如圖3,E是矩形ABCD內一點,且點C是△ABE關于點A的勾股點,

①求證:CECD;②若DADE,∠AEC120°,求∠ADE的度數(shù).

3)矩形ABCD中,AB5,BC6E是矩形ABCD內一點,且點C是△ABE關于點A的勾股點,

①若△ADE是等腰三角形,求AE的長;②直接寫出AE+BE的最小值.

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(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.

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