(2013•鄂州)如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E、F分別為DC、BC中點(diǎn).
(1)求證:△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面積.
分析:(1)由四邊形ABCD為正方形,得到AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB,由E、F分別為DC、BC中點(diǎn),得出DE=BF,進(jìn)而證明出兩三角形全等;
(2)首先求出DE和CE的長(zhǎng)度,再根據(jù)S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF得出結(jié)果.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD,∠D=∠B=90°,DC=CB,
∵E、F為DC、BC中點(diǎn),
∴DE=
1
2
DC,BF=
1
2
BC,
∴DE=BF,
∵在△ADE和△ABF中,
AD=AB
∠B=∠D
DE=BF
,
∴△ADE≌△ABF(SAS);

(2)解:由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形,
且AB=AD=4,DE=BF=
1
2
×4=2,CE=CF=
1
2
×4=2,
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF
=4×4-
1
2
×4×2-
1
2
×4×2-
1
2
×2×2
=6.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的證明,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理,此題難度不大.
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.試在直線a上找一點(diǎn)M,在直線b上找一點(diǎn)N,滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短,則此時(shí)AM+NB=( 。

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