【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以線段AB為邊向外作等邊△ABD,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BCFD為平行四邊形;
(2)若AB=6,求平行四邊形BCFD的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)9.
【解析】
(1)在Rt△ABC 中,E為AB的中點(diǎn),則CEAB,BEAB,得到∠BCE=∠EBC=60°.由△AEF≌△BEC,得∠AFE=∠BCE=60°,又∠D=60°,得∠AFE=∠D=60°,所以FC∥BD,又因?yàn)椤?/span>BAD=∠ABC=60°,所以AD∥BC,即FD∥BC,由此即可得四邊形BCFD是平行四邊形;
(2)在Rt△ABC中,求出BC,AC即可解決問(wèn)題.
(1)在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°,
在等邊△ABD中,∠BAD=60°,∴∠BAD=∠ABC=60°,
∵E為AB的中點(diǎn),∴AE=BE,
又∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC,
在△ABC中,∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
∴CEAB,BEAB,
∴CE=AE,
∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BCE=∠EBC=60°,
又∵△AEF≌△BEC,∴∠AFE=∠BCE=60°,
又∵∠D=60°,∴∠AFE=∠D=60°,∴FC∥BD,
又∵∠BAD=∠ABC=60°,∴AD∥BC,即FD∥BC,
∴四邊形BCFD是平行四邊形;
(2)在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,AB=6,
∴BCAB=3,AC==3,
∴S平行四邊形BCFD=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市教育局為了解本市中學(xué)生參加志愿者活動(dòng)情況,隨機(jī)拍查了某區(qū)部分八年級(jí)學(xué)生一學(xué)年來(lái)參加志愿者活動(dòng)的次數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求參加這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生總?cè)藬?shù)及這個(gè)區(qū)八年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)年來(lái)參加志愿者活動(dòng)的次數(shù);
(2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(3)如果該區(qū)共有八年級(jí)學(xué)生人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)次數(shù)不少于次”的學(xué)生人數(shù)大約多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某測(cè)量隊(duì)在山腳A處測(cè)得山上樹(shù)頂仰角為45°(如圖),測(cè)量隊(duì)在山坡上前進(jìn)600米到D處,再測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?/span>60°,已知這段山坡的坡角為30°,如果樹(shù)高為15米,則山高為( 。ň_到1米, =1.732).
A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF.
(1)求證:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.
(1)求∠A+∠C的度數(shù);
(2)連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若AB=1,點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng),且滿足AE2=BE2+CE2,求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上,且點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,4),BC在x軸正半軸上,點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè),反比例函數(shù)(x>0)的圖象分別交邊AD,CD于E,F,連結(jié)BF,已知,BC=k,AE=CF,且S四邊形ABFD=20,則k= _________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車(chē)租賃行業(yè)現(xiàn)在火爆起來(lái).小明開(kāi)辦了一家汽車(chē)租賃公司,擁有汽車(chē)20輛,在旺季每輛車(chē)的每天租金為600元時(shí),可全部租出:當(dāng)每輛車(chē)的每天租金增加50元時(shí),未租出的車(chē)將增加一輛,租出的車(chē)輛每輛每天需要維護(hù)費(fèi)200元,未租出的車(chē)輛每輛每天需要維護(hù)費(fèi)100元,每天其他開(kāi)銷共計(jì)1000元.
(1)當(dāng)每輛車(chē)的租金為1000元時(shí),每天能租出多少輛車(chē)?每天凈收益為多少元?
(2)當(dāng)每輛車(chē)的每天租金定為多少元時(shí),租賃公司的每天凈收益最大?最大凈收益為多少元?(每天凈收益=總租金﹣?zhàn)獬鋈ボ?chē)輛維護(hù)費(fèi)﹣未租出去車(chē)輛維護(hù)費(fèi)﹣每天其他開(kāi)銷)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)當(dāng)m取何值時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?
(2)為m選取一個(gè)合適的整數(shù),使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,并求這兩個(gè)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年5月31日是世界衛(wèi)生組織發(fā)起的第31個(gè)“世界無(wú)煙日”.重慶育才中學(xué)學(xué)生處鼓勵(lì)學(xué)生積極宣傳,并設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷,以更好地宣傳吸煙的危害,七年級(jí)58班數(shù)學(xué)興趣小組第一組的5名同學(xué)設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問(wèn)卷,隨機(jī)調(diào)查了部分吸煙人,并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)E選項(xiàng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)重慶育才中學(xué)七年級(jí)58班數(shù)學(xué)興趣小組第一組的5名同學(xué)中有兩名男同學(xué)們,學(xué)校學(xué)生處準(zhǔn)備從七年級(jí)58班數(shù)學(xué)興趣小組第一組的5名同學(xué)中選取兩名同學(xué)參加“世界無(wú)煙日”活動(dòng)的總結(jié)會(huì),請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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