【題目】在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點E,垂足為D,連接BE.已知AE=5,tan∠AED=,求BE+CE的值
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①2a+b<0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤(a﹣2b+c)<0,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】我們知道:x2﹣6x=(x2﹣6x+9)﹣9=(x﹣3)2﹣9;﹣x2+10=﹣(x2﹣10x+25)+25=﹣(x﹣5)2+25,這一種方法稱為配方法,利用配方法請解以下各題:
(1)按上面材料提示的方法填空:a2﹣4a= = .﹣a2+12a= = .
(2)探究:當(dāng)a取不同的實數(shù)時在得到的代數(shù)式a2﹣4a的值中是否存在最小值?請說明理由.
(3)應(yīng)用:如圖.已知線段AB=6,M是AB上的一個動點,設(shè)AM=x,以AM為一邊作正方形AMND,再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN.問:當(dāng)點M在AB上運動時,長方形MBCN的面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值;否則請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知,.
求拋物線的表達(dá)式;
在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo).
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【題目】綜合與實踐:制作無蓋盒子
任務(wù)一:如圖1,有一塊矩形紙板,長是寬的2倍,要將其四角各剪去一個正方形,折成高為4cm,容積為的無蓋長方體盒子紙板厚度忽略不計.
請在圖1的矩形紙板中畫出示意圖,用實線表示剪切線,虛線表示折痕.
請求出這塊矩形紙板的長和寬.
任務(wù)二:圖2是一個高為4cm的無蓋的五棱柱盒子直棱柱,圖3是其底面,在五邊形ABCDE中,,,,.
試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖,將矩形紙板剪切折合而成,那么這個矩形紙板的長和寬至少各為多少cm?請直接寫出結(jié)果圖中實線表示剪切線,虛線表示折痕紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計.
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【題目】哈爾濱龍塔坐落于經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū),在鋼結(jié)構(gòu)塔中位居亞洲第一,世界第二.在塔上有一個室外觀光平臺A可以欣賞的哈爾濱市的全景,室外觀光平臺中央位置A距離塔頂P約146米,一名同學(xué)站在C處觀察A點的仰角為45°,觀察P點的仰角為60.5°,則龍塔PB的高度為______________.(已知:tan 60.5°=1.77)(精確到1米)
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【題目】在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分,而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了,有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼、方便記憶,其原理是:將一個多項式分解因式,如多項式:因式分解的結(jié)果為,當(dāng)時,此時可以得到數(shù)字密碼171920.
(1)根據(jù)上述方法,當(dāng)時,對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼?(寫出三個)
(2)若一個直角三角形的周長是24,斜邊長為10,其中兩條直角邊分別為x、y,求出一個由多項式分解因式后得到的密碼(只需一個即可);
(3)若多項式因式分解后,利用本題的方法,當(dāng)時可以得到其中一個密碼為242834,求m、n的值.
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【題目】我們知道:sin30°=,tan30°=,sin45°=,tan45°=1,sin60°=,tan60°=,由此我們可以看到tan30°>sin30°,tan45°>sin45°,tan60°>sin60°,那么對于任意銳角α,是否可以得到tanα>sinα呢?請結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義加以說明.
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【題目】某商場購進(jìn)一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系:(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得1500元利潤,那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?(3)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場負(fù)責(zé)人,會將售價定為多少,來保證每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
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