正方形ABCD邊長為a，點(diǎn)E、F分別是對角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于    ．
【答案】分析：只要證明圖中的陰影部分與對應(yīng)的非陰影部分全等，則圖中陰影部分的面積就不難計算了．
解答：解：如圖，
∵FH∥CD，
∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；
在△BFH和△BDC中，

∴△BFH∽△BDC，
∴=，
同理，得=，
又∵AD=CD，
∴GF=FH，
∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，
∴△BGF≌△BHF，
∴S△BGF=S△BHF，
同理，求得多邊形GFEJ與多邊形HFEI的面積相等，多邊形JEDA與多邊形IEDC的面積相等，
∴圖中陰影部分的面積是正方形ABCD面積的一半，即=
點(diǎn)評：解答本題時主要運(yùn)用了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)．所以，在以后的解題中合理的利用已學(xué)的定理與性質(zhì)會降低題的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時，保持AM和MN垂直．
（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD邊長為2cm，以點(diǎn)B為圓心，AB的長為半徑作弧
AC
，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A、（4-π）cm2
B、（8-π）cm2
C、（2π-4）cm2
D、（π-2）cm2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD邊長為2，點(diǎn)E在CB的延長線上，BD=BE，則tan∠BAE的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：正方形ABCD邊長為4cm，E，F(xiàn)分別為CD，BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在線段AB上從B?A以2cm/精英家教網(wǎng)s的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q在線段FC上從F?C以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)G在PC上，且∠EGC=∠EQC，連接PD．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）求證：△CQE∽△APD；
（2）問：在運(yùn)動過程中CG•CP的值是否發(fā)生改變？如果不變，請求這個值；若改變，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△CGE為等腰三角形并求出此時△CGE的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時，保持AM和MN垂直，
（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）梯形ABCN的面積是否可能等于11？為什么？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案