【題目】如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E、F分別為DC、BC中點(diǎn).
(1)求證:△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面積.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD,∠D=∠B=90°,DC=CB,
∵E、F為DC、BC中點(diǎn),
∴DE= DC,BF= BC,
∴DE=BF,
在△ADE和△ABF中,
,
∴△ADE≌△ABF(SAS)
(2)解:由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形,
且AB=AD=4,DE=BF= ×4=2,CE=CF= ×4=2,
∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF
=4×4﹣ ×4×2﹣ ×4×2﹣ ×2×2
=6
【解析】(1)由四邊形ABCD為正方形,得到AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB,由E、F分別為DC、BC中點(diǎn),得出DE=BF,進(jìn)而證明出兩三角形全等;(2)首先求出DE和CE的長(zhǎng)度,再根據(jù)S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出結(jié)果.
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【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. 2a+a=3a2 B. a6÷a2=a3 C. (a3)2=a6 D. a32a2=2a6
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【題目】下列各式不能使用平方差公式的是( )
A. (2a+b)(2a﹣b) B. (﹣2a+b)(b﹣2a)
C. (﹣2a+b)(﹣2a﹣b) D. (2a﹣b)﹣(2a﹣b)
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【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)小球,其中紅球3個(gè)(記為A1,A2,A3),黑球2個(gè)(記為B1,B2).
(1)若先從袋中取出m(m>0)個(gè)紅球,再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”記為事件A,填空:①若A為必然事件,則m的值為 ②若A為隨機(jī)事件,則m的取值為
(2)若從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,正好紅球、黑球各1個(gè),用樹狀圖或列表法求這個(gè)事件的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處,點(diǎn)A落在F處,折痕為MN,則線段CN長(zhǎng)是( )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(-8)2020+(-8)2019能被下列哪個(gè)數(shù)整除( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一兩位數(shù),其十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,將兩個(gè)數(shù)顛倒,得到一個(gè)新的兩位數(shù),那么這個(gè)新兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和與這個(gè)新兩位數(shù)的積用代數(shù)式表示( )
A.ba(a+b)
B.(a+b)(b+a)
C.(a+b)(10a+b)
D.(a+b)(10b+a)
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