Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1， ）在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，得到線段OB．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）填空：
①點(diǎn)B的坐標(biāo)是；
②判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖象上？答；
③設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，則不等式ax+b﹣ ＜0的解集是 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點(diǎn)A（1， ）在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，

∴ = ，解得k= ，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= （x＞0）

（2）（1， ）；點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上；0＜x＜1或x＞
【解析】解：（2）①如圖，過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵A（1， ），
∴OC=1，AC= ，
∴tan∠AOC= = ，OA=2，
∴∠AOC=60°，
∵將線段OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，得到線段OB，
∴OB=2，∠BOD=30°，
∴BD= OB=1，OD= OB= ，
∴B（1， ），
所以答案是：（1， ）；
②∵ ×1= ，
∴點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，
所以答案是：點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上；
③∵ax+b﹣ ＜0可化為ax+b＜ ，
∴不等式的解集為直線AB在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴0＜x＜1或x＞ ，
所以答案是：0＜x＜1或x＞ ．
【考點(diǎn)精析】利用反比例函數(shù)的概念和反比例函數(shù)的圖象對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知形如y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．自變量x的取值范圍是x不等于0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)；反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x．對(duì)稱中心是：原點(diǎn)．