（1）閱讀材料：在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，常遇到若干個(gè)外形相似的數(shù)的和的計(jì)算，我們通常采用“消項(xiàng)”的技巧，如：
1×
1
2
+
1
2
×
1
3
+
1
3
×
1
4
+…+
1
9
×
1
10
=1-
1
2
+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
9
-
1
10
）=1-
1
10
=
1
10
；
（2）由上面材料的啟發(fā)，計(jì)算下式：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
99
+
100
．
分析：根據(jù)材料利用分母有理化裂項(xiàng)后相加即可得解．
解答：解：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
99
+
100

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
100
-
99

=10-1
=9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分母有理化，讀懂題目材料信息并利用分母有理化寫出算式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

仔細(xì)閱讀下列材料：
2009×20082008-2008×20092009=
分析可知，很明顯這個(gè)題直接計(jì)算比較繁，可嘗試用x代替2009，y代替2008．
解：令2009=x，2008=y，則，
原式=x（y×104+y）-y（x×104+x）=xy×104+xy-xy×104-xy=0
我們常�！坝米帜竵肀硎緮�(shù)”，但材料中依據(jù)根據(jù)問題特點(diǎn)；反而，將較大數(shù)字采用恰當(dāng)?shù)淖帜竵肀硎荆瑒t更能使運(yùn)算簡(jiǎn)捷明快．
（1）仔細(xì)閱讀材料，在上述問題解決過程中，運(yùn)用了
 
思維的方法，體現(xiàn)了
 
的數(shù)學(xué)思想．
（2）給出下面兩個(gè)問題，參照材料中的方法任選1個(gè)小題解答：
①計(jì)算：
4018
20102-2009×2011

②若M=
6789012345
7890123456
，N=
6789012344
7890123455
，比較M、N的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
幾百年前的某一天，數(shù)字王國(guó)的國(guó)王召集他的臣民們開會(huì)．整數(shù)、分?jǐn)?shù)等大批臣民紛紛到場(chǎng)，一時(shí)間會(huì)場(chǎng)里你推我擠，熙熙嚷嚷，吵個(gè)不休．國(guó)王非常生氣，就想了一個(gè)辦法，讓他們排排站，他畫了一條直線，指定直線上的某點(diǎn)O為數(shù)零的位置，叫原點(diǎn)，并且規(guī)定向右的方向?yàn)檎较�，�?fù)整數(shù)和正整數(shù)分別站在原點(diǎn)左右兩側(cè)指定的位置上，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)在數(shù)O的指揮下也找到了自己的位置，這時(shí)±
2
，±，±…，還有π等無(wú)理數(shù)不干了：“國(guó)王，我們站在哪里呢？”“別著急，直線上有你們的位置”．于是國(guó)王親自動(dòng)手找到了他們各自的位置．這時(shí)這條直線排滿了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)，國(guó)王下令：“這條直線就叫做數(shù)軸吧．”
（1）請(qǐng)你畫一條數(shù)軸．
（2）在你所畫的數(shù)軸上，你能找出
2
、
3
、
5
的位置嗎？怎樣找到的？
（3）-
2
，-
3
，-
5
的位置呢？
（4）通過閱讀以上材料和解題，你明白了什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

仔細(xì)閱讀下列材料：
2009×20082008-2008×20092009=
分析可知，很明顯這個(gè)題直接計(jì)算比較繁，可嘗試用x代替2009，y代替2008．
解：令2009=x，2008=y，則，
原式=x（y×104+y）-y（x×104+x）=xy×104+xy-xy×104-xy=0
我們常�！坝米帜竵肀硎緮�(shù)”，但材料中依據(jù)根據(jù)問題特點(diǎn)；反而，將較大數(shù)字采用恰當(dāng)?shù)淖帜竵肀硎�，則更能使運(yùn)算簡(jiǎn)捷明快．
（1）仔細(xì)閱讀材料，在上述問題解決過程中，運(yùn)用了______思維的方法，體現(xiàn)了______的數(shù)學(xué)思想．
（2）給出下面兩個(gè)問題，參照材料中的方法任選1個(gè)小題解答：
①計(jì)算：數(shù)學(xué)公式
②若M=數(shù)學(xué)公式，N=數(shù)學(xué)公式，比較M、N的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

仔細(xì)閱讀下列材料：
2009×20082008-2008×20092009=
分析可知，很明顯這個(gè)題直接計(jì)算比較繁，可嘗試用x代替2009，y代替2008．
令2009=x，2008=y，則，
原式=x（y×104+y）-y（x×104+x）=xy×104+xy-xy×104-xy=0
我們常�！坝米帜竵肀硎緮�(shù)”，但材料中依據(jù)根據(jù)問題特點(diǎn)；反而，將較大數(shù)字采用恰當(dāng)?shù)淖帜竵肀硎荆瑒t更能使運(yùn)算簡(jiǎn)捷明快．
（1）仔細(xì)閱讀材料，在上述問題解決過程中，運(yùn)用了______思維的方法，體現(xiàn)了______的數(shù)學(xué)思想．
（2）給出下面兩個(gè)問題，參照材料中的方法任選1個(gè)小題
①計(jì)算：
4018
20102-2009×2011

②若M=
6789012345
7890123456
，N=
6789012344
7890123455
，比較M、N的大�。�

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