Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．

（1）判斷直線CD是否為⊙O的切線，請說明理由；

（2）若CD="3" ，求BC的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）是；（2）

【解析】

試題分析：（1）連接OD，由∠ADE=∠A+∠C，∠C=30º，∠ADE=60º可得∠A=30º，再根據(jù)圓的基本性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA=30º，即可求得∠ODE=∠ODA+∠ADE=90º，從而證得結(jié)論；

（2）再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得OD=，OC=2，即可求得結(jié)果.

（1）連接OD，

∠ADE=∠A+∠C，∠C=30º，∠ADE=60º

∠A=30º，     

OA=OD，

∠OAD=∠ODA=30º

又∠ADE=60º

∠ODE=∠ODA+∠ADE=90º

DC是⊙O的切線；

（2）直角?ODC中∠C=30º，CD=3

OD=，OC=2，

BC= .

考點：圓的基本性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，切線的判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)

點評：本題知識點較多，綜合性較強，是中考常見題，一般難度不大，熟練掌握與圓有關(guān)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.