Question

【題目】某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元時，則每個月少買5件（每件售價不能高于65元），設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為3200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍內(nèi)，每個月的利潤不低于3200元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣5x2+160x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；（2）當(dāng)售價定為每件65元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是3375元．（3）售價在不低于60且不高于65元之間時，每個月的利潤不低于3200元．

【解析】

試題分析：（1）先求得銷售量與上漲價格的關(guān)系式，然后再根據(jù)銷售利潤=件數(shù)×每件的利潤列出關(guān)系式；

（2）先求得拋物線的對稱軸，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定出最大利潤和此時的售價；

（3）令y=3200，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后解得x的值即可，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得自變量的范圍．

解：（1）由題意得：y=（210﹣5x）（50+x﹣40）

=﹣5x2+160x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；

（2）∵x=﹣=﹣=16，

∴拋物線的對稱軸為x=16，

∵a=﹣5＜0，

∴當(dāng)0＜x≤15時，y隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x=15時，每個月的獲利最大，最大值為3375元．

50+15=65元．

∴當(dāng)售價定為每件65元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是3375元．

（3）當(dāng)y=3200時，﹣5x2+160x+2100=3200，

解得：x1=10，x2=22（舍去）．

∴當(dāng)x=10時，即定價=50+10=60元．

∴當(dāng)售價定為每件60元時，每個月的利潤為3200元．

當(dāng)售價在不低于60且不高于65元之間時，每個月的利潤不低于3200元．