Question

【題目】圖中的虛線網(wǎng)格是等邊三角形網(wǎng)格,它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形.

(1)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的高=____;

(2)圖①中的ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)=____;

(3)圖②中的四邊形EFGH的面積=____.

Answer 1

【答案】 　 8

【解析】分析：(1)利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出高；

(2)要求AC的長(zhǎng)，構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理求出．

(3)要求四邊形EFGH的面積，先將其分割，然后求每部分的面積，再相加和即可．

詳解：(1)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的高==.

(2)過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于K(如圖①),

由圖①知,ABCD的面積等于24個(gè)小等邊三角形的面積和,由(1)知每個(gè)小等邊三角形的面積為×1×=,∴SABCD=24×=6.又SABCD=BC·AK,BC=4,∴AK=6÷4=,又在Rt△ABK中,AB=3,∴BK==,∴KC=,

∴AC==.

(3)如圖②所示,將四邊形EFGH分割成五部分,以FG為對(duì)角線構(gòu)造FPGM,

∵FPGM含有6個(gè)小等邊三角形,

∴S△FGM=3S小等邊三角形,

同理可得S△DGH=4S小等邊三角形,S△EFC=9S小等邊三角形,S△EDH=8S小等邊三角形,又S四邊形CMGD=8S小等邊三角形,

由(2)知小等邊三角形的面積為,

∴S四邊形EFGH=(3+4+9+8+8)×=8.