Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，圖中全等三角形共有

1. A.
   5對
2. B.
   6對
3. C.
   7對
4. D.
   8對

Answer 1

C
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定可得，圖中存在的全等三角形有7對，分別是△ABF≌△ACF，△ADC≌△AEB，△BDC≌△CEB，△ADO≌△AEO，△DOB≌△EOC，△BOF≌△COF，△ABO≌△ACO．
解答：解：如圖所示
∵等腰△ABC中，AB=AC，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點
∴BF=CF，AD=BD=AE=EC，AF⊥BC
∵BF=CF，AB=AC
∴△ABF≌△ACF（HL）①
∴∠ABF=∠ACF，∠BAF=∠CAF
∵BD=CE，BC=BC
∴△BDC≌△CEB（SAS）②
∴∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
∵OF=OF
∴△BOF≌△COF（SAS）③
∵AD=AE，AB=AC，∠DAC=∠EAB
∴△ADC≌△AEB（SAS）④
∴∠ADC=∠AEB
∵AD=AE，∠BAF=∠CAF
∴△ADO≌△AEO（AAS）⑤
∴OD=OE
∵∠DOB=∠EOC，OB=OC
∴△DOB≌△EOC（SAS）⑥
∴∠DBO=∠ECO
∵AB=AC，OB=OC
∴△ABO≌△ACO（SAS）⑦
∴共有七對，故選C．
點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，AAS，HL等，做題時需根據(jù)題意靈活運用．