【題目】1)如圖1,在RtABCRtADE中,ABAC,ADAE,且點DBC邊上滑動(點D不與點BC重合),連接EC

①則線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系式為   ;

②求證:BD2+CD22AD2;

2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC45°.若BD9,CD3,求AD的長.

【答案】1)①BCDC+EC,理由見解析;②證明見解析;(26.

【解析】

(1)證明△BAD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BDCE,∠ACE=∠B,得到∠DCE90°,根據(jù)勾股定理計算即可;

(3)AEAD,使AEAD,連接CEDE,證明△BAD≌△CAE,得到BDCE9,根據(jù)勾股定理計算即可.

1)①解:BCDC+EC,理由如下:

∵∠BAC=∠DAE90°,

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,

即∠BAD=∠CAE,

BADCAE中,,

∴△BAD≌△CAESAS),

BDEC,

BCDC+BDDC+EC,;

故答案為:BCDC+EC

②證明:∵RtABC中,ABAC,

∴∠B=∠ACB45°,

由(1)得,BAD≌△CAE

BDCE,∠ACE=∠B45°

∴∠DCE=∠ACB+ACE90°,

CE2+CD2ED2,

RtADE中,AD2+AE2ED2,

ADAE,

BD2+CD22AD2;

2)解:作AEAD,使AEAD,連接CEDE,如圖2所示:

∵∠BAC+CAD=∠DAE+CAD

即∠BAD=∠CAE,

BADCAE中,,

∴△BAD≌△CAESAS),

BDCE9,

∵∠ADC45°,∠EDA45°

∴∠EDC90°,

DE6

∵∠DAE90°,

ADAEDE6

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市教委為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場、走進自然、走到陽光下,積極參加體育鍛煉,啟動了學(xué)生陽光體育運動,其中有一項是短跑運動,短跑運動可以鍛煉人的靈活性,增強人的爆發(fā)力,因此張明和李亮在課外活動中報名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中,教練對他們兩人的測試成績進行了統(tǒng)計和分析,請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題:

成績統(tǒng)計分析表

1)張明第2次的成績?yōu)?/span>__________秒;

2)請補充完整上面的成績統(tǒng)計分析表;

3)現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績優(yōu)秀的去參加比賽,若你是他們的教練,應(yīng)該選擇誰? 請說明理由.

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(1)A、B兩地相距____千米,甲的速度為____千米/分;

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【題目】如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點E,F分別在BCCD邊上,高AG與正方形的邊長相等,

(1)求∠EAF的度數(shù);

(2)在圖①中,連結(jié)BD分別交AE、AF于點M、N,將△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置,連結(jié)MH,得到圖②.求證:MN2MB2 ND2 ;

(3)在圖②中,若AG=12, BM,直接寫出MN的值.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處.

(1)求證:BDE∽△BAC;

(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.

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【題目】如圖是一個長方體的表面展開圖,每個外表面都標注了字母,請根據(jù)要求回答問題:

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1)補全條形統(tǒng)計圖;

2)這30名職工捐書本數(shù)的眾數(shù)是   本,中位數(shù)是   本;

3)求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)是多少本?并估計該單位750名職工共捐書多少本?

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作法:如圖2,

(1)以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OM于點A,交ON于點B;

(2)連結(jié)AB

(3)分別以點A,B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;

(4)作射線OP

所以,射線OP即為所求作的射線.

請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______

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