如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸的正半軸于B點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)；一次函數(shù)y2=ax +b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并交y軸于點(diǎn)D（0，-2），若S△AOD=4。
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍。
解：作AE⊥y軸于E，
∵S△AOD=4，OD=2， 　
∴，
∴AE=4，
∵AB⊥OB，C為OB的中點(diǎn)，　
∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA，
∴Rt△DOC≌Rt△ABC，
∴AB=OD=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（4，2），
將A（4，2）代入中，得k=8，
∴反比例函數(shù)為，
∴將A（4，2）和D（0，-2）代入y2=ax+b，
得
解之得：，
∴一次函數(shù)為y2=x-2；
（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是0<x<4。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=5，精英家教網(wǎng)sin∠BOA=
35
．
求：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）cos∠BAO的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=
mx
(x＞0，m是常數(shù))的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：DC∥AB；
（3）四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD為菱形時(shí)，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD、DC、CB．

1.若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)

2.求證：DC∥AB

3.四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD 為菱形時(shí)，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD、DC、CB．

【小題1】若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)
【小題2】求證：DC∥AB
【小題3】四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD 為菱形時(shí)，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省鹽城市大豐市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：DC∥AB；
（3）四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD為菱形時(shí)，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請說明理由．

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