如圖17，在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試判斷AF與CE是否相等，并說明理由.

 


解:AF=CE

∵四邊形ABCD是平行四邊形   ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC

又∵∠ADF=∠ADC, ∠CBE=∠ABC   ∴∠ADF=∠CBE   ∴∆ADF≌∆CBE   ∴AF=CE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，E恰為BC的中點(diǎn)，tanB=2．
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（1）求證：AD=AE；
（2）如圖2，點(diǎn)P在線段BE上，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連接AF，求證：DF-EF=
2
AF；
（3）請(qǐng)你在圖3中畫圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點(diǎn)（P不與點(diǎn)E重合）時(shí)，作EF垂直直線DP，垂足為點(diǎn)F，連接AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•阜寧縣一模）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法．如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）嘗試探究
在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則易求
AB
EH
的值是
3
3
，
CG
EH
的值是
2
2
，從而確定
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若
AF
EF
=m（m＞0），則
CD
CG
的值是
m
2
m
2
．（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程．
（3）拓展遷移
如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于F，若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b（a＞0，b＞0），則
AF
EF
的值是
ab
ab
．（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．
求證：①△ABF≌△DCE；②四邊形ABCD是矩形．
（2）如圖2，已知△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CD．
①請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，過點(diǎn)D作DM⊥BE，垂足為M；（不寫作法，保留作圖痕跡）
②求證：BM=EM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（下面提供兩題備選，請(qǐng)?jiān)赼、b中選擇一道你所熟悉的題進(jìn)行解答）

a、如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長線相交于F點(diǎn)．連結(jié)DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形．
（2）若ACDF是矩形，試探求∠1與∠2之間的關(guān)系．
b、如圖2，等腰梯形ABCD中，E、F是兩腰的中點(diǎn)，連接線段AF，作EG∥AF，交BC于G，再連結(jié)線段FG．
（1）求證：四邊形AEGF是平行四邊形．
（2）若AEGF是矩形，試探求∠1與∠2之間的關(guān)系．

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