【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過(guò)點(diǎn)PPEAB,垂足為E,在射線EP上取點(diǎn)D使得DC=DP,連接DC.

(1)求證:DC是⊙O的切線;

(2)若∠CBA=30°,射線EP交⊙O于點(diǎn) F,當(dāng)點(diǎn) F恰好是弧BC的中點(diǎn)時(shí),判斷以BO,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形BOCF為菱形,理由見解析.

【解析】(1)證明:連接OC

DP=DC,∴∠DPC=∠DCP,∵∠DPC=∠BPE,∴∠BPE=∠DCP,

PEAB,∴∠BEP=90°,∴∠B+∠APE=90°,

OB=OC,∴∠OCB=∠B,∴∠OCB+∠DCP=90°,

OCCD, ∴直線CD與⊙O相切;

(2)解:以BOC、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,

連接AC,∵∠CBA=30°,∴∠A=60°,

∴△OAC為等邊三角形,∴∠BOC=120°,

連接OF,BF,CF

F是弧BC的中點(diǎn),∴∠BOF=∠COF=60°,

∴△BOF與△COF均為等邊三角形,

BF=BO=OC=CF,∴四邊形BOCF為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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成績(jī)(分)

14

15

16

17

18

19

20

人數(shù)(人)

1

3

2

2

1

2

2

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過(guò)點(diǎn)CCF∥AB,

____( )

∵AB∥DE,AB∥CF,

∴____________( )

∴∠E∠____( )

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