Question

已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AD，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)DF。（8分）

（1）       求證：AF=DC；

（2）       若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。

Answer 1

解：（1）如圖，由題意可得AF∥DC．∴∠AFE＝∠DCE．

    又∠AEF＝∠DEC(對(duì)頂角相等)，AE＝DE(E為AD的中點(diǎn))， ……2分

∴△AEF≌△DEC(AAS)．    ……3分

∴AF＝DC．    ……4分

(2)矩形．    ……5分

    由(1)，有AF＝DC且AF∥DC�！郃FDC是平行四邊形．……7分

    又AD＝CF，∴AFDC是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)．……8分