【題目】有一個(gè)長(zhǎng)方形，若它的長(zhǎng)增加 9cm，則變?yōu)閷挼膬杀叮蝗羲膶捲黾?/span> 5cm，則只比長(zhǎng)少 1cm.

(1) 這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少 cm？

(2) 將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少 a cm，寬增加 b cm，使它變成一個(gè)正方形，若 a，b均為正整數(shù)，所得正方形的周長(zhǎng)不大于原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，求這個(gè)正方形的最大面積.

【答案】(1) 長(zhǎng)為21cm，寬為15cm ;(2) 324cm2.

【解析】（1）設(shè)該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 ，寬為 ，根據(jù)若它的長(zhǎng)增加 9cm，則變?yōu)閷挼膬杀逗腿羲膶捲黾?/span> 5cm，則只比長(zhǎng)少 1cm各列一個(gè)方程，組成方程組求解即可；

（2）由題意得，，即,然后根據(jù)a，b均為正整數(shù)和所得正方形的周長(zhǎng)不大于原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)列不等式組求解即可.

（1）設(shè)該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 ，寬為 ，

依題意得:，

解得:，

答:該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為21cm，寬為15cm.

（2）依題意：，

∴,

又 ，

∴,

∵ a為整數(shù)，所以3，4，5,

對(duì)應(yīng)正方形面積分別為324cm2，289cm2，256cm2，

∴這個(gè)正方形的最大面積為324cm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．

（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD∥EF，∠1＝75，∠2＝45，點(diǎn) G為∠BED 內(nèi)一點(diǎn)，且 EG把∠BED分成 1 ∶ 2 兩部分,則∠GEF 的度數(shù)為 ___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B(m，n) 在第一象限，m，n 均為整數(shù)，且滿足n =.

(1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；

(2) 將線段 OB 向下平移 a 個(gè)單位后得到線段 O′B′，過(guò)點(diǎn) B′作 B′C⊥y 軸于點(diǎn) C，若 3CO=2CO′，求a 的值；

(3) 過(guò)點(diǎn) B 作與 y 軸平行的直線 BM，點(diǎn) D 在 x 軸上，點(diǎn) E 在 BM 上，點(diǎn) D 從 O 點(diǎn)出發(fā)以每秒鐘 3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E 從 B 點(diǎn)出發(fā)以每秒鐘 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BM 向下運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn) D，E 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若直線 OE，BD 相交于點(diǎn) G，且 5≤S△OGB≤10，則點(diǎn)G 的橫坐標(biāo) xG的取值范圍是　　　　　　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，OC為任一射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.

(1)指出圖中∠AOD的補(bǔ)角和∠BOE的補(bǔ)角；

(2)若∠BOC＝68°，求∠COD和∠EOC的度數(shù)；

(3)∠COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．
（1）證明：∠BAE=∠FEC；
（2）證明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列三行數(shù)：

2

6

18

54

162…①

－1

3

15

51

159…②

－1

－3

－9

－27

－81…③

(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？

(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系？

(3)每行取第6個(gè)數(shù)計(jì)算它們的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下面各題
（1）化簡(jiǎn)：a（a﹣2b）+（a+b）2
（2）解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案