Question

過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（1，2ⁿ）作圖象的切線（與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)的直線），交x軸于點(diǎn)A₁，過(guò)A₁作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P₁，過(guò)點(diǎn)P₁作圖象的切線交x軸于點(diǎn)A₂，過(guò)A₂作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P₂，以此類推，可以找到無(wú)數(shù)個(gè)P點(diǎn)．
（1）當(dāng)n=5時(shí)，屬于整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的點(diǎn)P有    個(gè)；
（2）當(dāng)n=2011時(shí)，屬于整點(diǎn)的點(diǎn)P有    個(gè)，最后一個(gè)整點(diǎn)P的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)n=5時(shí)，可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2⁵），并由此求出函數(shù)的解析式，找到橫縱坐標(biāo)乘積等于2⁵的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）當(dāng)n=2011時(shí)，此時(shí)可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2²⁰¹¹），并由此求出函數(shù)的解析式，找到橫縱坐標(biāo)乘積等于2²⁰¹¹的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
解答：解：（1）當(dāng)n=5時(shí)P的坐標(biāo)為（1，2⁵），
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，
∴屬于整點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2⁵）、（2，2⁴）、（2²，2³）、（2³，2²）、（2⁴，2）、（2⁵，1）六個(gè)，
∴當(dāng)n=5時(shí)，屬于整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的點(diǎn)P有6個(gè)；

（2）當(dāng)n=2011時(shí)P的坐標(biāo)為（1，2²⁰¹¹），
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，
∴屬于整點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2²⁰¹¹）、（2，2²⁰¹⁰）、（2²，2²⁰⁰⁹）…（2²⁰⁰⁹，2²）、（2²⁰¹⁰，2）、（2²⁰¹¹，1）2012個(gè)，
∴當(dāng)n=2011時(shí)，屬于整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的點(diǎn)P有2012個(gè)，最后一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2²⁰¹¹，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)n的取值確定函數(shù)的解析式，為確定整點(diǎn)坐標(biāo)奠定基礎(chǔ)．