Question

如圖，直線y=2x+3和直線y=-2x-1分別交y軸于點A、B，兩直線交于點C．
（1）求兩直線交點C的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）在直線y=-2x-1上能否找到點P，使得S_△APC=6？若能，請求出點P的坐標；若不能請說明理由．

Answer 1

分析：（1）解方程組

y=2x+3 y=-2x-1

即可得出交點坐標；
（2）分別求出A，B的坐標即可求出三角形的面積；
（3）假設在直線y=-2x-1上存在點P使得S_△APC=6，設點P（x，y），分類討論x的取值后即可得出答案；

解答：解：（1）解方程組

y=2x+3 y=-2x-1

解得：x=-1，y=1，
所以點C的坐標為（-1，1）；

（2）直線y=2x+3與y軸的交點A的坐標為（0，3），直線y=-2x-1與y軸的交點B的坐標為（0，-1），
所以AB=4，
S_△ABC=

1

2

×4×|-1|=2；

（3）假設在直線y=-2x-1上存在點P使得S_△APC=6，設點P（x，y），則
①當x＜1時，有S_△APB-S_△ABC=6，即

1

2

×4×|x|-2=6
解得x=4（舍去）或x=-4，把x=-4代入y=-2x-1，得y=7
②當x＞1時，有S_△APB+S_△ABC=6，即

1

2

×4×x+2=6
解得x=2，把x=2代入y=-2x-1得y=-5
所以在直線y=-2x-1上存在點P（-4，7）和P（2，-5），使得S_△APC=6．

點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，難度較大，關鍵是掌握利用分類討論的思想進行解題．