小明和他的團(tuán)隊首次來到新昌一日游,想從大佛寺、穿巖十九峰、沃洲湖三個風(fēng)景名勝區(qū)中隨機(jī)選擇2個景點游玩.
(1)請用列表法或樹狀圖求小明游玩大佛寺和沃洲湖這兩個景點的概率.
(2)為了減小目前金融危機(jī)的負(fù)面影響,吸引外地市民組團(tuán)到大佛寺旅游,某市民建議管理部門將門票收費標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整如下:如果人數(shù)不超過10人,人均門票費用80元;如果人數(shù)超過10人,每增加1人,人均門票費用降低2元,但人均門票費用不得低于50元.若按此標(biāo)準(zhǔn)小明團(tuán)隊只需支付大佛寺的門票費1050元,請你算一算小明的團(tuán)隊共有幾人?
【答案】
分析:(1)列表展示3種等可能的結(jié)果,其中選擇游玩大佛寺和沃洲湖這兩個景點占一種,然后根據(jù)概率的概念計算即可;
(2)設(shè)小明的團(tuán)隊共有x人,根據(jù)題意得到方程[80-2(x-10)]•x=1050,即x
2-50x+525=0,利用因式分解法求解得到x
1=35,x
2=15,然后再分別計算對應(yīng)的人均門票費用,最后確定x的值.
解答:解:(1)分別用A、B、C表示大佛寺、穿巖十九峰、沃洲湖三個風(fēng)景名勝區(qū),
列表如下:
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,
共有3種等可能的結(jié)果,其中選擇游玩大佛寺和沃洲湖這兩個景點占一種,
所以小明游玩大佛寺和沃洲湖這兩個景點的概率=
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.
(2)設(shè)小明的團(tuán)隊共有x人,
∵1050>10×80,
∴x超過10人,
根據(jù)題意得,[80-2(x-10)]•x=1050,
整理得,x
2-50x+525=0,解得x
1=35,x
2=15,
當(dāng)x=35,80-2(x-10)=50,而人均門票費用不得低于50元,所以x=35舍去,
當(dāng)x=15,80-2(x-10)=70,
所以小明的團(tuán)隊共有70人.
點評:本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法:先利用列表或樹形圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,再找出其中某事件可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)m,然后根據(jù)概率的概念計算得到這個事件的概率P=
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.也考查了一元二次方程的應(yīng)用.