Question

【題目】如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E，F分別在直線CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，過點(diǎn)A作AG⊥BE的延長線交于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)N，AK平分∠BAG，交EF于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)M．

（1）直接寫出∠AHE，∠FAH，∠KEH之間的關(guān)系：________；

（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；

（3）如圖2，在（2）的條件下，將△KHE繞著點(diǎn)E以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，當(dāng)KE邊與射線ED重合時(shí)停止，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△KHE的其中一邊與△ENG的某一邊平行時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．

Answer 1

【答案】（1）∠AHE=∠KEH+∠FAH；（2）75°；（3）t=6、12、21、24、30．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得答案；
（2）設(shè)∠BEF=x，用x分別表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE，再由AG⊥BE，得關(guān)于x的方程，解得x的值，則問題可解；
（3）由（2）可得，∠KHE=105°，再分4種情況列方程求解即可：①當(dāng)KH∥EN時(shí)；②當(dāng)kE∥GN時(shí)；③當(dāng)HE∥GN時(shí)；④當(dāng)HK∥GN時(shí)．

解：（1）∵AB∥CD
∴∠KEH=∠AFH
∵∠AHE=∠AFH+∠FAH
∴∠AHE=∠KEH+∠FAH
故答案為： ∠AHE=∠KEH+∠FAH
（2）設(shè)∠BEF=x
∵∠BEF= ∠BAK，∠BEC=2∠BEF
∴∠BAK=∠BEC=2x
∵AK平分∠BAG
∴∠BAK=∠KAG=2x
由（1）的結(jié)論可得：∠AME=2x+2x=4x，∠AHE=2x+3x=5x
∵AG⊥BE
∴∠G=90°
∴∠AME+∠KAG=2x+4x=90°
∴x=15°
∴∠AHE=5x=75°；
（3）由（2）可得，∠KHE=105°，∠BEF=15°，∠HEK=45°，∠NEG=30°，∠ENG=60°
①當(dāng)KH∥NG時(shí)
5°×t=60°-30°=30°
∴t=6
②當(dāng)KE∥GN時(shí)
5°×t=60°
∴t=12
③當(dāng)HE∥GN時(shí)
5°×t=45°+60°=105°
∴t=21
④當(dāng)HK∥EG時(shí)，
5°×t=180°-30°-30°=120°
∴t=24
⑤當(dāng)HK∥EN時(shí)，5t=150°
∴t=30
綜上所述，t的值為：6或12或21或24或30．