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【題目】已知一次函數的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點,且與反比例函數的圖象在第一象限交于點C(4,n),CDx軸于D.

(1)求m、n的值,并在給定的直角坐標系中作出一次函數的圖象;

(2)如果點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),以相同的速度沿線段AD、CA向D、A運動,設AP=k.

①k為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與AOB相似?

②k為何值時,APQ的面積取得最大值并求出這個最大值.

【答案】(1)m=3n=6,圖像見解析;(2)見解析

【解析】

試題(1)首先根據反比例函數的解析式求得n的值,再根據點C的坐標求得m的值.根據直線與坐標軸的交點坐標準確畫出函數的圖象;

(2)①已知AOB是直角三角形,要使以A、P、Q為頂點的三角形與AOB相似,則APQ=90°或AQP=90°.根據題意表示對應的兩條邊,再根據相似三角形的對應邊的比相等列方程求解;②首先根據相似三角形的對應邊的比相等表示出AP邊上的高,再進一步表示三角形的面積,根據函數解析式分析其最值.

解:(1)把(4,n)代入反比例函數,得:n=6

把(4,6)代入一次函數y=x+m,得:m=3

y=x+3.

令x=0,則y=3;令y=0,則x=﹣4.(如圖)

(2)①根據題意,得AP=CQ=k,根據勾股定理,得AC=10,則AQ=10﹣k

APQ=90°時,則有,即,k=;

AQP=90°時,則有,即,k=

②作QMx軸于M,則AQM∽△ACD,

則有,即,QM=

則S△APQ=××k=﹣k2+3k

所以當k=5時,則該三角形的面積的最大值是7.5.

練習冊系列答案
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