【題目】如圖，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，，垂足為點(diǎn)E，，垂足為點(diǎn)F．

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：在圖中，的值為______．

探究問(wèn)題：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，如圖所示，探究線(xiàn)段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

解決問(wèn)題：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，如圖所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H；若，，直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng)度．

【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)詳解；（3）.

【解析】

由正方形的性質(zhì)可得，，可證，，可得，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得；

由正方形的性質(zhì)可得，即可證∽，可得，則；

過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)M，構(gòu)造等腰，利用HG的長(zhǎng)度分別求出HM，GM，AH的長(zhǎng)度，再利用與相似即可求出AC的長(zhǎng)度，進(jìn)一步求出BC的長(zhǎng)度．

解：四邊形ABCD是正方形，

，，

，

，，

，

，

，

，

故答案為：；

，

理由如下：

如圖，四邊形ABCD，四邊形GECF是正方形，

，，

，，

，

，，

，且，

∽，

，

即，

如圖，過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)M

四邊形ABCD，四邊形GECF是正方形，

，，

，

為等腰直角三角形，

，

，

在中，

，

，且

∽

，

即，

，

在中，

，

的長(zhǎng)度為．

故答案為：（1）；（2），證明見(jiàn)詳解；（3）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某華為手機(jī)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售臺(tái)A型手機(jī)和臺(tái)B型手機(jī)的利潤(rùn)為元，銷(xiāo)售A型手機(jī)和臺(tái)B型手機(jī)的利潤(rùn)為元.

求每臺(tái)A型手機(jī)和B型手機(jī)的利潤(rùn)；

專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的華為手機(jī)共臺(tái)，其中B型手機(jī)的進(jìn)貨量不低于A型手機(jī)的倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)的A型手機(jī)臺(tái)，這臺(tái)手機(jī)全部銷(xiāo)售的總利潤(rùn)為元.

②直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為 ，的取值范圍是 ；

②該商店如何進(jìn)貨才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？說(shuō)明原因.

專(zhuān)賣(mài)店預(yù)算員按照中的方案準(zhǔn)備進(jìn)貨，同時(shí)專(zhuān)賣(mài)店對(duì)A型手機(jī)銷(xiāo)售價(jià)格下調(diào)元，結(jié)果預(yù)算員發(fā)現(xiàn)無(wú)論按照哪種進(jìn)貨方案最后銷(xiāo)售總利潤(rùn)不變，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃一次性購(gòu)買(mǎi)排球和籃球，每個(gè)籃球的價(jià)格比排球貴30元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)排球和3個(gè)籃球共需340元．

(1)求每個(gè)排球和籃球的價(jià)格：

(2)若該校一次性購(gòu)買(mǎi)排球和籃球共60個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3800元，且購(gòu)買(mǎi)排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè)．設(shè)排球的個(gè)數(shù)為m，總費(fèi)用為y元．

①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求m可取的所有值；

②在學(xué)校按怎樣的方案購(gòu)買(mǎi)時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AD=4cm，AB=dcm。動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以1 cm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)F以1 cm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)。以EF為邊作正方形EFGH，點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí)，正方形EFGH的面積為ycm2。已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線(xiàn)的一部分，如圖2所示。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）自變量x的取值范圍是 ▲ ；

（2）d= ▲ ，m= ▲ ，n= ▲ ；

（3）F出發(fā)多少秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)E，CD＝ED，連接BD交⊙O于點(diǎn)F．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），CD⊥x軸于D．

（1）求m、n的值，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)的圖象；

（2）如果點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿線(xiàn)段AD、CA向D、A運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=k．

①k為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？

②k為何值時(shí)，△APQ的面積取得最大值并求出這個(gè)最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四川省蘆山縣4月20日發(fā)生了7.0級(jí)強(qiáng)烈地震，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠(chǎng)下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000m2和B種板材24000m2的任務(wù).

⑴如果該廠(chǎng)安排280人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60 m2或B種板材40 m2，請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？

⑵某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠(chǎng)生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：

板房

A種板材(m2)

B種板材(m2)

安置人數(shù)

甲型

110

61

12

乙型

160

53

10

①共有多少種建房方案可供選擇？

②若這個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)有4700名災(zāi)民需要安置，這400間板房能否滿(mǎn)足需要？若不能滿(mǎn)足請(qǐng)說(shuō)明理由；若能滿(mǎn)足，請(qǐng)說(shuō)明應(yīng)選擇什么方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 頂點(diǎn) A（2，3）．若以原點(diǎn) O 為位似中心，畫(huà)三角形 ABC

的位似圖形△A′B′C′，使△ABC 與△A′B′C′的相似比為，則 A′的坐標(biāo)為（ ）

A. (3, ) B. ( ,6) C. (3, )或(-3,- ) D. ( ,6)或(- ,-6)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色不同外，其它都一樣），其中紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)紅球的概率為．

（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）第一次摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案