Question

【題目】如圖，兩個邊長分別為a，b（a＞b）的正方形連在一起，三點(diǎn)C，B，F(xiàn)在同一直線上，反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點(diǎn)E．若OB2﹣BE2=10，則k的值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AO+DE=a，AB﹣BD=b， ∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，
∴EB= BD，OB= AB，BD=DE，OA=AB，
∵OB2﹣EB2=10，
∴2AB2﹣2BD2=10，
即AB2﹣BD2=5，
∴（AB+BD）（AB﹣BD）=5，
∴（AO+DE）（AB﹣BD）=5，
∴ab=5，
∴k=5．
故選：C．

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AO+DE=a，AB﹣BD=b，根據(jù)△ABO和△BED都是等腰直角三角形，得到EB= BD，OB= AB，再根據(jù)OB2﹣EB2=10，運(yùn)用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB﹣BD）=5，進(jìn)而得到ab=5，據(jù)此可得k=5．