Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；

（3）當滿足________________時， .

Answer 1

【答案】（1）由反比例函數(shù)得，再求得；（2）8；（3）－1<x<0

【解析】

試題分析：

（1）由已知條件，把A（－1，6）和B（a，－2）代入列方程組可求得a的值，再把A、B的坐標代入一次函數(shù)解析式列方程組求得和的值，就可得一次函數(shù)的解析式；

（2）如圖，設直線AB和y軸交于點C，由（1）中所求解析式可求得C的坐標，再利用A、B、C的坐標可求出△AOC和△BOC的面積，從而可得△AOB的面積；

（3）由題意可知，是要求直線AB在x軸上方，且在雙曲線下方（包含和雙曲線重合的點）這部分圖象所對應的自變量的取值范圍；

試題解析：

（1）∵點A（－1，6）和B（a，－2）在的圖象上，

∴，解得，

把點A（－1，6）和B（3，－2）代入一次函數(shù)得： ，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為： .

（2）∵在中當x=0時，y=4，

∴直線AB交y軸于點C（0，4），

∴，

(3)由題意和圖可知是求線段AC（包括A點，但不包括C點）所對應的自變量的取值范，

∵A、C兩點的坐標分別為（－1，6）和（0，4），

∴當x的取值范圍滿足： 時， .