【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有一條直線l:與x軸、y軸分別交于點M、N,一個高為3的等邊三角形ABC,邊BC在x軸上,將此三角形沿著x軸的正方向平移.
(1)在平移過程中,得到△A1B1C1,此時頂點A1恰落在直線l上,寫出A1點的坐標 ;
(2)繼續(xù)向右平移,得到△A2B2C2,此時它的外心P恰好落在直線l上,求P點的坐標;
(3)在直線l上是否存在這樣的點,與(2)中的A2、B2、C2任意兩點能同時構(gòu)成三個等腰三角形?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,說明理由.
【答案】解:(1)(,3)。
(2)P(3,1)。
(3)存在四個點,與(2)中的A2、B2、C2任意兩點能同時構(gòu)成三個等腰三角形,分別是P(3,1),Q(,3),S(4﹣3,),R(4+3,﹣)。
【解析】
試題(1)∵等邊三角形ABC的高為3,∴A1點的縱坐標為3。
∵頂點A1恰落在直線l上,∴,解得;x=。
∴A1點的坐標是(,3)。
(2)設(shè)P(x,y),連接A2P并延長交x軸于點H,連接B2P,先求出A2B2=2,HB2=,根據(jù)點P是等邊三角形A2B2C2的外心,得出PH=1,將y=1代入,即可得出點P的坐標。
設(shè)P(x,y),連接A2P并延長交x軸于點H,連接B2P,
在等邊三角△A2B2C2中,高A2H=3,
∴A2B2=2,HB2=。
∵點P是等邊三角形A2B2C2的外心,
∴∠PB2H=30°。
∴PH=1,即y=1。
將y=1代入,解得:x=3。
∴P(3,1)。
(3)分四種情況分別討論。
∵點P是等邊三角形A2B2C2的外心,
∴△PA2B2,△PB2C2,△PA2C2是等腰三角形,
∴點P滿足的條件,由(2)得P(3,1)。
由(2)得,C2(4,0),點C2滿足直線的關(guān)系式,∴點C2與點M重合。
∴∠PMB2=30°。
設(shè)點Q滿足的條件,△QA2B2,△B2QC2,△A2QC2能構(gòu)成等腰三角形,
此時QA2=QB2,B2Q=B2C2,A2Q=A2C2。
作QD⊥x軸與點D,連接QB2,
∵QB2=2,∠QB2D=2∠PMB2=60°,∴QD=3,∴Q(,3)。
設(shè)點S滿足的條件,△SA2B2,△C2B2S,△C2PA2是等腰三角形,
此時SA2=SB2,C2B2=C2S,C2A2=C2S。
作SF⊥x軸于點F,
∵SC2=2,∠SB2C2=∠PMB2=30°,∴SF=。∴S(4﹣3,)。
設(shè)點R滿足的條件,△RA2B2,△C2B2R,△C2A2R能構(gòu)成等腰三角形,
此時RA2=RB2,C2B2=C2R,C2A2=C2R。
作RE⊥x軸于點E,
∵RC2=2,∠RC2E=∠PMB2=30°,∴ER=。∴R(4+3,﹣)。
綜上所述,存在四個點,與(2)中的A2、B2、C2任意兩點能同時構(gòu)成三個等腰三角形,分別是P(3,1),Q(,3),S(4﹣3,),R(4+3,﹣)。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和
(﹣2,0)之間,其部分圖象如下圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠一周計劃每日生產(chǎn)自行車100輛,由于工人實行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(以計劃量為標準,增加的車輛數(shù)記為正數(shù),減少的車輛數(shù)記為負數(shù)):
(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?
(2)本周總的生產(chǎn)量是多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某校九年級(1)班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗的成績統(tǒng)計表:
成績(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人數(shù)(人) | 1 | 5 | x | y | 2 |
(1)若這20名學(xué)生成績的平均分數(shù)為82分,求x和y的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)這20名學(xué)生本次測驗成績的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,求a,b的值.
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【題目】下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是( 。
A. 0>|﹣10| B. ﹣(﹣)>﹣|﹣| C. |﹣3|<|+3| D. ﹣1>﹣0.01
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【題目】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|<|b|,下列各式中正確的個數(shù)是( 。
①a+b<0;②b﹣a>0;③ ;④3a﹣b>0;⑤﹣a﹣b>0.
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】如圖1是一個由1~28的連續(xù)整數(shù)排成的“數(shù)陣”.如圖2,用2×2的方框圍住了其中的四個數(shù),如果圍住的這四個數(shù)中的某三個數(shù)的和是27,那么這三個數(shù)是a,b,c,d中的_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)絕對值后,我們知道,表示數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離. 如:表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離.而,即表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離.類似的,有:表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離;,所以表示5、在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離. 一般地,點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、,那么A、B之間的距離可表示為.
請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是______;數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上P、Q兩點的距離為3,且點P表示的數(shù)是2,則點Q表示的數(shù)是___________.
(3)點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、、1,那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為 ;
(4)滿足的整數(shù)的值為 .
(5)的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點E,以點E為頂點作正方形EFGH.
(1)如圖1,點A、D分別在EH和EF上,連接BH、AF,直接寫出BH和AF的數(shù)量關(guān)系;
(2)將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn).
①如圖2,判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②如果四邊形ABDH是平行四邊形,請在備用圖中補全圖形;如果四方形ABCD的邊長為,求正方形EFGH的邊長.
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