Question

【題目】某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．

（1）若每個房間定價增加40元，則這個賓館這一天的利潤為多少元？

（2）若賓館某一天獲利10640元，則房價定為多少元？

（3）房價定為多少時，賓館的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）9200元；（2）房價定為300元或400元；（3）房價是350元時，利潤最大．

【解析】試題分析: （1）根據(jù)利潤=房價的凈利潤×入住的房間數(shù)可得；

（2）設(shè)每個房間的定價為a元，根據(jù)以上關(guān)系式列出方程求解可得；

（3）根據(jù)（1）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況．

試題解析:

(1)若每個房間定價增加40元,則這個賓館這一天的利潤為(180+40-20)×(50）=9200元；

(2)設(shè)每個房間的定價為a元，

根據(jù)題意,得: ，

解得:a=300或a=400,

答:若賓館某一天獲利10640元,則房價定為300元或400元；

(3)設(shè)房價增加x元時,利潤為w,

則

因而當x=170時,即房價是350元時,利潤最大。