【題目】有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.現(xiàn)要把它加工成矩形零件,使矩形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)如果此矩形可分割成兩個并排放置的正方形,如圖1,此時,這個矩形零件的兩條鄰邊長分別為多少mm?請你計算.
(2)如果題中所要加工的零件只是矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條鄰邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達(dá)到這個最大值時矩形零件的兩條鄰邊長.
【答案】(1)這個矩形零件的兩條邊長分別為mm,mm;(2)S的最大值為2400mm2,此時PN=60mm,PQ=80﹣×60=40(mm).
【解析】
試題分析:(1)由于矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,則可設(shè)PQ=ymm,則PN=2ymm,易證△APN∽△ABC,由相似三角形的性質(zhì)解答即可;
(2)設(shè)PN=x,用PQ表示出AE的長度,然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN,然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答
解:(1)設(shè)矩形的邊長PN=2ymm,則PQ=ymm,
∵PN∥BC,
∴△APN∽△ABC,
∴,
即,
解得y=,
∴PN=×2=(mm),
答:這個矩形零件的兩條邊長分別為mm,mm;
(2)設(shè)PN=xmm,由條件可得△APN∽△ABC,
∴,
即,
解得PQ=80﹣x.
∴S=PNPQ=x(80﹣x)=﹣x2+80x=﹣(x﹣60)2+2400,
∴S的最大值為2400mm2,此時PN=60mm,PQ=80﹣×60=40(mm).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,直線x=﹣1是對稱軸,有下列判斷:①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),(,y2)是拋物線上兩點,則y1>y2,其中正確的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…,按圖所示的方式放置.點A1、A2、A3,…和點B1、B2、B3,…分別在直線y=kx+b和x軸上.已知C1(1,-1),C2(,),則點A3的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家禽養(yǎng)殖場,用總長為110m的圍欄靠墻(墻長為22m)圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域,矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,設(shè)AD長為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時,y有最大值?最大值是多少?
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