【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)為x,小穎在剩下的3個球中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)為y,這樣確定了點P的坐標(biāo)(x,y).
(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是多少?.
(2)請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x,y確定的點P(x,y)所有可能的結(jié)果.
(3)求點P(x,y)在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率.
【答案】(1);(2)共12種情況;(3)
【解析】
(1)根據(jù)概率公式求解;
(2)利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù);
(3)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到在函數(shù)y=-x+5的圖象上的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
解:
(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是;
(2)列表或樹狀圖略:
由列表或畫樹狀圖可知,P點的坐標(biāo)可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3),
(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12種情況,
(3)共有12種可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=x+5的圖象上的有4種,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
所以點P(x,y)在函數(shù)y=x+5圖象上的概率==.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A1,A2,A3,…都在y軸上,對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別為1,2,3,….直線l1,l2,l3,…分別經(jīng)過點A1,A2,A3,…,且都平行于x軸.以點O為圓心,半徑為2的圓與直線l1在第一象限交于點B1,以點O為圓心,半徑為3的圓與直線l2在第一象限交于點B2,…,依此規(guī)律得到一系列點Bn(n為正整數(shù)),則點B1的坐標(biāo)為_____,點Bn的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點B為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB、BC于點M、N分別以點M、N為圓心,以大于MN的長度為半徑畫弧兩弧相交于點P過點P作線段BD,交AC于點D,過點D作DE⊥AB于點E,則下列結(jié)論①CD=ED;②∠ABD=∠ABC;③BC=BE;④AE=BE中,一定正確的是( )
A. ①②③B. ① ② ④C. ①③④D. ②③④
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸、y軸分別交于點A、點B,直線CD與x軸、y軸分別交于點C、點D,AB與CD相交于點E,線段OA、OC的長是一元二次方程x2﹣18x+72=0的兩根(OA>OC),BE=5,OB=OA.
(1)求點A、點C的坐標(biāo);
(2)求直線CD的解析式;
(3)在x軸上是否存在點P,使點C、點E、點P為頂點的三角形與△DCO相似?若存在,請求出點P的坐標(biāo);如不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知鈍角三角形ABC,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°得到△AB′C′,連接BB′,若AC′∥BB′,則∠CAB′的度數(shù)為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1),△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1,將△A1B1C1向右平移6個單位,再向上平移2個單位得到△A2B2C2.
(1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點A的對應(yīng)點分別為A1、A2,請寫出點A1、A2的坐標(biāo);
(3)P(a,b)是△ABC的邊AC上一點,△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點P的對應(yīng)點分別為P1,P2,請寫出點P1、P2的坐標(biāo).
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【題目】小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題:
定義:如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常數(shù))與y=a2x2+b2x+c2
(a2≠0,a2,b2,c2是常數(shù))滿足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.求y=-2x2+5x-3函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
小明是這樣思考的:由y=-2x2+5x-3函數(shù)可知,a1=-2,b1=5,c1=-3,根據(jù)a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
請參考小明的方法解決下面的問題:
(1)寫出函數(shù)y=-2x2+5x-3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”;
(2)若函數(shù)y1=x2+ x-n與y2=-x2-mx-2互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”,求(m+n)2019的值;
(3)已知函數(shù)y=(x-2)(x+3)的圖像與軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1、B1、C1,試證明經(jīng)過點A1、B1、C1的二次函數(shù)與函數(shù)y= (x-2)(x+3)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
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【題目】已知P是⊙O上一點,過點P作不過圓心的弦PQ,在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有動點A、B(不與P,Q重合),連接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.
(1)如圖1,當(dāng)∠APQ=45°,AP=1,BP=2時,求⊙O的半徑;
(2)如圖2,選接AB,交PQ于點M,點N在線段PM上(不與P、M重合),連接ON、OP,若∠NOP+2∠OPN=90°,探究直線AB與ON的位置關(guān)系,并證明.
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