【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+b都經過點A(1,4),且該直線與x軸的交點為B.

(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式;

(2)求△AOB的面積.

【答案】(1)y=,y=x+5;(2)10.

【解析】

試題分析:(1)把A點坐標(1,4)分別代入y=和y=x+b中分別求出k和b即可得到兩函數(shù)解析式;(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出B點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式求解即可.

試題解析:(1)把A(1,4)代入y=得k=1×4=4,

所以反比例函數(shù)的解析式為y=;

把A(1,4)代入y=x+b得1+b=4,解得b=5,

所以直線解析式為y=x+5;

(2)當y=0時,x+5=0,解得x=5,則B(5,0),

所以AOB的面積=×5×4=10.

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