Question

（2011•仁壽縣二模）如圖，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)．
①求證：四邊形BDEF是菱形．
②若AB=10cm，求菱形BDEF的周長．

Answer 1

分析：①首先根據(jù)三角形的中位線定理得到EF=

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BC，EF∥CB，DE=

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AB，DE∥AB，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形BDEF是平行四邊形，再由條件AB=BC可以證出EF=DE，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可以證出結(jié)論；
（2）首先根據(jù)中點(diǎn)定義得到BF=

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AB=5cm，再根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等可得到菱形BDEF的周長．

解答：①證明：∵E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，
∴EF=

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BC，EF∥CB，
又∵D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，
DE=

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AB，DE∥AB，
∴四邊形BDEF是平行四邊形，
又∵AB=BC，
∴EF=DE，
∴四邊形BDEF是菱形；

②解：∵F是AB的中點(diǎn)，
∴BF=

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AB，
又∵AB=10cm，
∴BF=5cm，
又∵四邊形BDEF是菱形，
∴BD=DE=EF=BF，
∴四邊形BDEF的周長為4×5=20（cm）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理和菱形的判定定理與性質(zhì)．