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【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（，1），下列結論：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正確的有（　�。﹤�．

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據開口方向、對稱軸以及拋物線與y軸的交點可判斷①，根據對稱軸可判斷②，根據頂點縱坐標可判斷③，根據特殊點可判斷④．

①∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為x＝﹣＝，

∴b＝﹣a＞0，

∵拋物線與y軸交點在y軸正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，①正確；

②∵b＝﹣a，

∴a+b＝0，②正確；

③∵拋物線的頂點坐標為（，1），

∴＝1，

∴4ac﹣b2＝4a，③正確；

④∵拋物線的對稱軸為x＝，

∴x＝1與x＝0時y值相等，

∵當x＝0時，y＝c＞0，

∴當x＝1時，y＝a+b+c＞0，④錯誤．

綜上所述：正確的結論為①②③．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交邊BC于點D，分別過D作DE∥AC交邊AB于點E，DF∥AB交邊AC于點F．

(1)如圖1，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；

(2)如圖2，若AD=4，點H，G分別在線段AE，AF上，且EH=AG=3，連接EG交AD于點M，連接FH交EG于點N．

(i)求ENEG的值；

(ii)將線段DM繞點D順時針旋轉60°得到線段DM′，求證：H，F，M′三點在同一條直線上

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】A，B，C，D四個地區(qū)爆發(fā)病毒疫情，它們之間的道路連通情況和距離（單位：km）如圖所示，經調查發(fā)現，某地區(qū)受感染率與相鄰地區(qū)自發(fā)病率和距離有關，具體公式為：

A地受B地的感染率．已知A地受B地和D地感染率之相鄰地區(qū)和為9%，D地的自發(fā)病率為24%．

（1）求B地的自發(fā)病率；

（2）規(guī)定某地的危險系數等于該地的自發(fā)病率與總受感染率的和．

①若C地危險系數是A地危險系數的兩倍，且D地受感染率比B地高5%，求A地的自發(fā)病率；

②在①的條件下，A地派出6支醫(yī)療隊支援B，D兩地，每派出1支醫(yī)療隊，A地自身發(fā)病率上升0．75%，每支醫(yī)療隊可以讓被支援的地區(qū)的自發(fā)病率下降4%．在保證A地危險系數不上升的前提下，A地各派往B，D兩地多少支隊伍時，B地的自發(fā)病率下降最多？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=BC．CD∥AB，點D在點C的右側，點A，E關于直線BD對稱，CE交BD于點F，AE交DB延長線于點G．

（1）（猜想）

如圖①，當∠ABC=90°時，∠EFG=________；

（2）（探究）

在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的長；

（3）（應用）

如圖②，當∠ABC=120°時，若EF=2 ，AB=2，則CD=________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點（點P不與A，B兩點重合），連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP，AE．

（1）求證：直線PQ為⊙O的切線；

（2）若直徑AB的長為4．

①當PE＝　 　時，四邊形BOPQ為正方形；

②當PE＝　 　時，四邊形AEOP為菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在⊙O中直徑為4，弦AB＝2，點C是圓上不同于A、B的點，那么∠ACB度數為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P為拋物線yx2上一動點，以P為頂點，且經過原點O的拋物線，記作“yp”，設其與x軸另一交點為A，點P的橫坐標為m．

（1）①當△OPA為直角三角形時，m=　　　　；

②當△OPA為等邊三角形時，求此時“yp”的解析式；

（2）若P點的橫坐標分別為1，2，3，…n(n為正整數)時，拋物線“yp”分別記作“”、“”…，“”，設其與x軸另外一交點分別為A1，A2，A3，…An，過P1，P2，P3，…Pn作x軸的垂線，垂足分別為H1，H2，H3，…Hn．

　1)① Pn的坐標為　　　　；OAn=　　　　；(用含n的代數式來表示)

②當PnHn﹣OAn=16時，求n的值．

　2)是否存在這樣的An，使得∠OP4An=90°，若存在，求n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了嚴重的人員傷亡和經濟損失，其中一個原因是新冠肺炎病毒傳播速度非�？欤粋�人如果感染某種病毒，經過了兩輪的傳播后被感染的總人數將達到64人．

（1）求這種病毒每輪傳播中一個人平均感染多少人？

（2）按照上面的傳播速度，如果傳播得不到控制，經過三輪傳播后一共有多少人被感染？

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