Question

如圖，⊙O的弦CD與直徑AB成30°角且CD把AB分成4cm和12cm兩部分，則弦CD=

 

cm．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于E，連接OF，由垂徑定理可得CE=

1

2

CD，又由CD把AB分成4cm和12cm兩部分，即可求得OC與OF的長(zhǎng)，然后由⊙O的弦CD與直徑AB成30°角，求得OE的長(zhǎng)，又由勾股定理，即可求得CE的長(zhǎng)，繼而求得CD．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于E，連接OC，
∴CE=

1

2

CD，
∵CD把AB分成4cm和12cm兩部分，
即AF=4cm，BF=12cm，
∴AB=16cm，
∴OC=OB=

1

2

AB=8cm，
∴OF=BF-OB=4cm，
∵∠OFE=30°，
∴OE=

1

2

OF=2cm，
∴CE=

OC2-OE2

=2

15

cm，
∴CD=4

15

cm．
故答案為：4

15

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，直角三角形中30°角的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．