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如圖，點P為⊙O外一點，過點P作⊙O的兩條切線，切點分別為A，B．過點A作PB的平行線，交⊙O于點C．連結PC，交⊙O于點E；連結AE，并延長AE交PB于點K．求證：PE?AC=CE?KB．

證明：因為AC∥PB，所以∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切線，

所以∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，于是

                  △KPE∽△KAP，

所以     ，  即  ．

     由切割線定理得    

所以     ．     

因為AC∥PB，△KPE∽△ACE，于是

   故       ，

即     PE?AC=CE?KB． 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點P是⊙O外一點，PAB為⊙O的一條割線，且PA=AB，PO交⊙O于點C，若OC=3，OP=5，則AB長為（　�。�
A、
10
B、2
2
C、
6
D、
5

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖①，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN，BM交于點P，則△BCM≌△NCA，易證結論：①BM=AN．
（1）請寫出除①外的兩個結論：②
∠MBC=∠ANC
∠MBC=∠ANC
；③
∠BMC=∠NAC
∠BMC=∠NAC
．
（2）將△ACM繞點C順時針方向旋轉180°，使點A落在BC上．請對照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）所得到的下圖②中，探究“AN=BM”這一結論是否成立．若成立，請證明：若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點P為⊙O外一點，PO及延長線分別交⊙O于A、B，過點P作一直線交⊙O于M、N（異于A、B）．求證：
（1）AB＞MN；
（2）PB＞PN；
（3）PA＜PM．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶如圖，點P為⊙O外一點，PO及延長線分別交⊙O于A、B，過點P作一直線交⊙O于M、N（異于A、B）．求證：
（1）AB＞MN；
（2）PB＞PN；
（3）PA＜PM．

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科目：初中數學 來源：第3章《圓》中考題集（29）：3.2 點、直線與圓的位置關系，圓的切線（解析版） 題型：選擇題

如圖，點P是⊙O外一點，PAB為⊙O的一條割線，且PA=AB，PO交⊙O于點C，若OC=3，OP=5，則AB長為（ ）

A．
B．
C．
D．

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