2．已知：如圖，正方形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC，EF在斜邊BC上，EH⊥AB于H．
求證：△ADG≌△HED．

分析 首先依據(jù)正方形的性質(zhì)可得到DG=DE，然后再依據(jù)余角的性質(zhì)證明∠ADG=∠HED，最后依據(jù)AAS證明兩個三角形全等即可．

解答 證明：∵正方形DEFG，
∴DE=DG．
∵∠BAC=90°，HE⊥AB，
∴∠EHD=∠A=90°．
又∵∠ADG+∠HDE=90°，∠HDE+∠HED=90°，
∴∠HED=∠ADG．
在△ADG和△HED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EHD=∠A}\\{∠HED=∠ADG}\\{DE=DG}\end{array}\right.$
∴△ADG≌△HED．

點評 本題主要考查的是正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知實數(shù)x、y滿足：x2-6x+$\sqrt{y-17}$+9=0，那么$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{2}$的值為（　�。�
A．139B．140C．-139D．-140

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知a，b均為有理數(shù)，現(xiàn)我們定義一種新的運算，規(guī)定：a#b=a2+ab-5，例如：1#2=12+1×2-5=-2．
求：（1）（-3）#6的值；
（2）[2#（-$\frac{3}{2}$）]-[（-5）#9]的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知，點O是等邊△ABC內(nèi)的任一點，連接OA，OB，OC．
（1）如圖1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC．
①∠DAO的度數(shù)是90°
②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）設(shè)∠AOB=α，∠BOC=β．
①當(dāng)α，β滿足什么關(guān)系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；
②若等邊△ABC的邊長為1，直接寫出OA+OB+OC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．解方程
（1）4（x-1）=1-x
（2）$\frac{x+1}{2}$-1=$\frac{2-3x}{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于兩點M（4，m）和N（-2，-8），一次函數(shù)y=ax+b與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．計算：（2a2b-5ab）-2（-ab+a2b）

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11．如圖，已知函數(shù)y1=2x+b和y2=ax-3的圖象交于點P （-2，-5），這兩個函數(shù)的圖象與x軸分別交于點A、B．
（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△ABP的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式2x+b＜ax-3的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．解答下列各題：
（1）計算：$\sqrt{（-\frac{5}{2}）^{2}}$-$\root{3}{-2\frac{10}{27}}$+（2017-π）0；
（2）求x的值：$\frac{1}{2}$（x-2）3-32=0．

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